Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;2023 \right)$ của phương trình lượng giác $\sqrt{3}\left( 1-\cos 2x \right)+\sin 2x-4\cos x+8=4\left( \sqrt{3}+1 \right)\sin x$ . Tổng tất cả các phần tử của S là: