Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a , diện tích \[{{S}_{1}}\]. Nối 4 trung điểm \[{{A}_{1}},{{B}_{1}},{{C}_{1}},{{D}_{1}}\] theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là \[{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\] có diện tích \[{{S}_{2}}\]. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông thứ ba là \[{{A}_{2}}{{B}_{2}}{{C}_{2}}{{D}_{2}}\] có diện tích \[{{S}_{3}}\]và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích \[{{S}_{4}},{{S}_{5,...}}\]\[S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+...+{{S}_{100}}.\]