Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=a\,x+\frac{b}{{{x}^{2}}}\left( x\ne 0 \right)$ biết rằng $F\left( -1 \right);F\left( 1 \right)=4;f\left( 1 \right)=0.$