Trong không gian cho đoạn thẳng AB cố định và có độ dài bằng 4. Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các tia Ax và By chéo nhau và hợp nhau góc ${{30}^{0}}$, đồng thời cùng vuông góc với đoạn thẳng AB. Trên các tia Ax và By lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $MN=5$. Đặt $AM=a;BN=b$. Biết thể tích khối tứ diện $ABMN$bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Tính giá trị biểu thức $S={{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{2}}$