Trong không gian  Oxyz,  cho ba điểm $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)$ với  a, b, c  là những số thực dương thay đổi sao cho ${{a}^{2}}+4{{b}^{2}}+16{{c}^{2}}=49.$ Tính tổng $F={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$sao cho khoảng cách từ  O đến (ABC) là lớn nhất.