Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right)\,\,:\,\,x\,-\,y\,\,+\,\,2\,\,=\,\,0$ và hai điểm $A\left( 1;\,\,2;\,\,3 \right),\,B\left( 1;\,\,0;\,\,1 \right)$. Điểm $C\left( a;\,b;\,-2 \right)\in \left( P \right)$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích nhỏ nhất. Tính $a\,\,+\,\,b.$