Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( 0;1;1 \right),B\left( 3;0;-1 \right),C\left( 0;21;-19 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{1}}=1.\text{ }M\left( a,b,c \right)$ là điểm thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho biểu thức $T=3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a+b+c.$.