Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong $\left( T \right)$ là tập hợp tâm của các mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua điểm $A\left( 1;1;1 \right)$ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y+z-6=0$ và $\left( \beta \right):x+y+z+6=0$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\left( T \right)$ bằng