Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{1}$, ${d}':\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $A\left( a;0;0 \right),\,{A}'\left( 0;0;b \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa $d$ và ${d}'$; $H$ là giao điểm của đường thẳng $A{A}'$ và mặt phẳng $\left( P \right)$. Một đường thẳng ∆ thay đổi trên $\left( P \right)$ nhưng luôn đi qua $H$đồng thời $\Delta $cắt $d$ và ${d}'$ lần lượt tại $B,\,{B}'$. Hai đường thẳng $AB,\,{A}'{B}'$ cắt nhau tại điểm $M$. Biết điểm $M$luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left( 15;-10;-1 \right)$ (Tham khảo hình vẽ). Tính $T=a+b$.