các dạng bài tập tích phân cơ bản

Cho biết $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\cos x}{\sin x+\cos x}dx}=a\pi +b\ln 2,$ với a và b là các số hữu tỉ. Khi đó tỉ số $\frac{a}{b}$ bằng:

Biết rằng $\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{3x+5\sqrt{3x+1}+7}}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a+b+c$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng y=2x+1

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)dx?}$ 

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}$. Biết $F\left( \frac{\pi }{4}+k\pi \right)=k$với mọi $k\in Z$. Tính $F(0)+F(\pi )+F(2\pi )+...+F(10\pi ).$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;1), B(-4;2;-2), C(-1;-1;-2). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left[ 0;1 \right]\] thỏa mãn \[\int\limits_{0}^{1}{xf\left( x \right)dx}=0\] và \[\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{max}}\,\left| f\left( x \right) \right|=1.\] Tích phân \[I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x}}f\left( x \right)dx}\] thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Một vật đang chuyển động với vận tốc $10\left( m/s \right)$ thì tăng tốc với gia tốc$a\left( t \right)=3t+{{t}^{2}}\left( m/{{s}^{2}} \right)$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

. Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $R\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\}$ thỏa mãn $f'\left( x \right)=\frac{2}{2x-1}$; $f\left( 0 \right)=1$ và $f\left( 1 \right)=2$. Giá trị của biểu thức $T=f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)$ là