chậc 12345 hehehe

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình bên. Đặt $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y=\frac{4x-3}{x-3}$có đồ thị $\left( C \right)$. Biết đồ thị $\left( C \right)$có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:

Tìm m để đường thẳng $y=2mx+m+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+1}$ tại hai điểm phân biệt.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình$\sin 2x+cos2x+\left| \sin x+cosx \right|-\sqrt{co{{s}^{2}}x+m}-m=0$ có nghiệm thực?

 Biết rằng bất phương trình \[m\left( \left| x \right|+\sqrt{1-{{x}^{2}}}+1 \right)\le 2\sqrt{{{x}^{2}}-{{x}^{4}}}+\sqrt{{{x}^{2}}}+\sqrt{1-{{x}^{2}}}+2\] có nghiệm khi và chỉ khi \[m\in \left( -\infty ;a\sqrt{2}+b \right]\] với \[a,b\in \mathbb{Z}\]. Tính giá trị của \[T=a+b\].

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;\,\,-1 \right\}\] thỏa mãn điều kiện $f\left( 1 \right)=2\ln 2$ và $x\left( x+1 \right).{f}'\left( x \right)+f\left( x \right)={{x}^{2}}+3x+2$. Giá trị $f\left( 2 \right)=a+b\ln 3$, với$a,\,b\in \mathbb{Q}$. Tính ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.

Tính số nghiệm của phương trình \[\cot x={{2}^{x}}\] trong khoảng \[\left( \frac{11\pi }{12};2019\pi \right)\].

Biết hàm số $f\left( x \right)-f\left( 2x \right)$ có đạo hàm bằng 18 tại $x=1$ và đạo hàm bằng 1000 tại $x=2$. Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)-f\left( 4x \right)$ tại $x=1$.

Gọi ${{m}_{1}},{{m}_{2}}$là các giá trị của tham số m để đồ thị  hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m-1$ có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính ${{m}_{1}}.{{m}_{2}}.$ 

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn $y=f(x)$ và $y=g(x)$có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số $y=f(x)$. Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là $-3$ và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là $-1$ và $3$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $f(x)\ge g(x)+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \text{ }\!\![\!\!\text{ }-3;3]$.