Đạo hàm đồ thị hàm số

Cho đồ thị $\left( C \right):{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.$ Có bao nhiêu số nguyên $b\in \left( -10;10 \right)$ để có đúng một tiếp tuyến của $\left( C \right)$ đi qua điểm $B\left( 0;b \right)?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 9 của tham số m để phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=x^3-x^2+mx+m^2\) đồng biến trên R.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số \[y=f'\left( x \right).\]

Số điểm cực trị của hàm số \[y=f\left( x \right)\] là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng \[a+b\] để đồ thị hàm số $y=\frac{2+\text{a}{{\text{x}}^{3}}+\sqrt{b{{x}^{2}}-1}}{x+1}$ (với $a,b$ là các số nguyên) có tiệm cận ngang.

Hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-1$ đồng biến trên khoảng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{a\sin x-2}{2\sin x-a}$ đồng biến trên khoảng $\left( \frac{\pi }{2};\frac{2\pi }{3} \right).$ 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|=2m$ có 4 nghiệm phân biệt.