Đề Kiểm Tra

Đặt \[f(n)={{({{n}^{2}}+n+1)}^{2}}+1\]. Xét dãy số \[({{u}_{n}})\] sao cho \[{{u}_{n}}=\frac{f(1).f(3).f(5)...f(2n-1)}{f(2).f(4).f(6)...f(2n)}\]. Tính \[\lim n\sqrt{{{u}_{n}}}.\]

Cho là đa thức thỏa mãn \[\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-20}{x-2}=10\]. Tính \[\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{6f\left( x \right)+5}-5}{{{x}^{2}}+x-6}.\]

Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ được xác định bởi  . Tính $\lim {{u}_{n}}.$

Cho \[f\left( x \right)\] là một đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-16}{x-1}=24$. Tính  $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-16}{x-1\left( \sqrt{2f\left( x \right)+4}+6 \right)}.$ 

Đặt $f\left( n \right)={{\left( {{n}^{2}}+n+1 \right)}^{2}}+1.$ Xét dãy$\left( {{u}_{n}} \right)$:${{u}_{n}}=\frac{f\left( 1 \right).f\left( 3 \right).f\left( 5 \right)...f\left( 2n-1 \right)}{f\left( 2 \right).f\left( 4 \right).f\left( 6 \right)...f\left( 2n \right)}.$ Tính $\lim n\sqrt{{{u}_{n}}}$