Đề kiểm tra 15p

Phương trình ${{25}^{x}}-{{2.10}^{x}}+{{m}^{2}}{{4}^{x}}=0$ có hai nghiệm trái dấu khi:

Tìm số nguyên m nhỏ nhất để bất phương trình \[{{\log }_{3}}({{x}^{2}}+x+1)+2{{x}^{3}}\le 3{{x}^{2}}+{{\log }_{3}}x+m-1\](ẩn x) có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

 Cho hai hàm số\[f(x)={{\log }_{2}}x,g(x)={{2}^{x}}\]. Xét các mệnh đề sau:

  (I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng \[y=x\].

  (II) Tập xác định của hai hàm số trên là \[\mathbb{R}\].

  (III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.

  (IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? 

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${{\log }_{3}}\frac{1-y}{x+3xy}=3xy+x+3y-4.$ Tìm giá trị nhỏ nhất ${{P}_{\min }}$ của $P=x+y$

Biết phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right).\left[ 1+{{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right) \right]=6$ có hai nghiệm là ${{x}_{1}}

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{{{\log }_{5}}\left( m\text{x} \right)}{{{\log }_{5}}\left( x+1 \right)}=2$ có nghiệm duy nhất?

Một sinh viên ra trường đi làm vào ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi ? ( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

Cho hệ  có nghiệm $\left( x;y \right)$ thỏa mãn $3x+2y\le 5.$ Khi đó giá trị lớn nhất của m là:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-2x+1}}-m{{.2}^{{{x}^{2}}-2x+2}}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt.

Cho $x=2017!.$ Gía trị biểu thức $A=\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{2}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{2}}}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{2017}^{2}}}}x}$ bằng: