Đề kiểm tra mũ log

Xét các số thực dương x, y  thỏa mãn \[{{\log }_{\sqrt{3}}}\frac{x+y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy+2}=x\left( x-3 \right)+y\left( y-3 \right)+xy.\] Tìm giá trị ${{P}_{m\text{ax}}}$của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $m{{.3}^{{{x}^{2}}-7x+12}}+{{3}^{2x-{{x}^{2}}}}={{9.3}^{10-5x}}+m$ có ba nghiệm thực phân biệt. Tìm số phần tử của S.

Biết phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right).\left[ 1+{{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right) \right]=6$ có hai nghiệm là ${{x}_{1}}

Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kéo. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu ? (đơn vị tính là triệu đồng).

Biết \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\] là hai nghiệm của phương trình

  với a, b là hai số nguyên dương.

Tính a + b.

Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi.

Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:

\[{{1}^{2}}{{\log }_{a}}2019+{{2}^{2}}{{\log }_{\sqrt{a}}}2019+...+{{n}^{2}}{{\log }_{\sqrt[n]{a}}}2019={{1010}^{2}}\times {{2019}^{2}}{{\log }_{a}}2019\]

Tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-4 \right)}^{2}}=0$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x.{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+m=m.{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)+x$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình $\left( 3m+1 \right){{18}^{x}}+\left( 2-m \right){{6}^{x}}+{{2}^{x}}<0$ có nghiệm đúng $\forall x>0$ là: