đề kiểm tra toán 1 tiết chương 2 giải tích 12

Cho $a,b>0$ và $a,b\ne 1,$biểu thức $P={{\log }_{\sqrt{5}}}{{b}^{3}}.{{\log }_{b}}{{a}^{4}}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Bất phương trình \[{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 3x+1 \right)>{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x+7 \right)\] có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Cho hai hàm số $y={{e}^{x}}$ và $y=\ln x$. Xét các mệnh đề sau

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng $y=x$

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là $\mathbb{R}$

(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên ?

Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách 300km, vận tốc của dòng nước là $6\left( km/h \right)$. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là $v\left( km/h \right)$. Năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức $E=c{{v}^{3}}t$; c là hằng số cho trước, đơn vị của E là Jun. Vận tốc v của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là:

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a-3-4{{\text{a}}^{-1}}}{{{a}^{\frac{1}{2}}}-4{{\text{a}}^{-\frac{1}{2}}}}-\frac{1}{{{a}^{-\frac{1}{2}}}}$ với a là một số thực dương.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${{\log }_{0,2}}\left( x-1 \right)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left( {{x}^{2}}-2mx+4 \right)$ xác định với mọi \[x\in \mathbb{R}.\] 

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình $\frac{a}{{{3}^{x}}+{{3}^{-x}}}={{3}^{x}}-{{3}^{-x}}$ có nghiệm duy nhất.

Cho a là một số dương, biểu thức ${{a}^{\frac{2}{3}}}\sqrt[{}]{a}.$ Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.

Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi ?

Cho hai số thực \[a,b\] thỏa mãn điều kiện \[3a-4>b>0\] và biểu thức \[P={{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{3}}}{4b} \right)+\frac{3}{16}{{\left( {{\log }_{\frac{3a}{4+b}}}a \right)}^{2}}\] có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \[S=3a+b\].

Gọi $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$ , với $a,b$l à hai số nguyên dương. Tính $a.b.$  

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{\log }^{2}}\left| \cos x \right|-m\log {{\cos }^{2}}x-{{m}^{2}}+4=0$ vô nghiệm.

Một sinh viên ra trường đi làm vào ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm là a đồng/ 1 tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn nhà có giá trị tại thời điểm 1/1/2018 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn nhà tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được ngôi nhà đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi ? ( kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y=lo{{g}_{2017}}\left( mx-m+2 \right)\] xác định trên

Số nghiệm của phương trình $2{{x}^{2}}+2x-9=\left( {{x}^{2}}-x-3 \right){{.8}^{{{x}^{2}}+3x-6}}+\left( {{x}^{2}}+3x-6 \right){{.8}^{{{x}^{2}}-x-3}}$là:

Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình: $\ln \left( \frac{{{5}^{x}}+{{3}^{x}}}{6x+2} \right)+{{5}^{x+1}}+{{5.3}^{x}}-30x-10=0$.

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{9}}x={{\log }_{12}}y={{\log }_{16}}\left( x+y \right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2},$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính \[P=a.b\]

Phương trình $2{{\log }_{3}}\left( \cot x \right)={{\log }_{2}}\left( \cos x \right)$ có bao nhiêu nghiệm trong

khoảng  ?

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[ -50;50 \right]$ sao cho phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}\left( m\text{x}-6{{\text{x}}^{2}} \right)-2{{\log }_{2}}\left( -14{{\text{x}}^{2}}+29\text{x}-2 \right)=0$ có nghiệm duy nhất ?

Cho $f\left( x \right)={{e}^{\sqrt{1+\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}}}}.$ Biết rằng \[f\left( 1 \right).f\left( 2 \right).f\left( 3 \right)...f\left( 2017 \right)={{e}^{\frac{m}{n}}}\] với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$  là phân số tối giản. Tính $m-{{n}^{2}}.$

Gọi $n$ là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{{\log }_{3}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{2}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{3}}}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{n}}}}x}=\frac{210}{{{\log }_{3}}x}$ đúng với mọi $x$ dương. Tìm giá trị của biểu thức $P=2n+3$.

Cho $f\left( x \right)=\frac{{{2018}^{x}}}{{{2018}^{x}}+\sqrt{2018}}.$ Giá trị của biểu thức

$S=f\left( \frac{1}{2017} \right)+f\left( \frac{2}{2017} \right)+...+f\left( \frac{2016}{2017} \right)$ là:

Xét các số thực dương  x, y  thỏa mãn ${{\log }_{\sqrt{3}}}\frac{x+y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy+2}=x\left( x-3 \right)+y\left( y-3 \right)+xy.$ Tìm giá trị ${{P}_{m\text{ax}}}$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

 Cho hàm số \[f\left( x \right)=\ln \left( 1-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right).\] Biết rằng \[f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)+...+f\left( 2018 \right)=\ln a-\ln b+\ln c-\ln d\] với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và \[a