Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \[A,\text{ }AB=a.\] Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ VÀ $SA=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-12x+2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số ${{\sin }^{2}}x+\sin x\cos x=m$ có nghiệm
Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức $P=d.T$ đạt giá trị lớn nhất
Tính đạo hàm hàm số $y=\sin 2x-\cos x$
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{2{{x}^{2}}-2x-m}-x-1}$ có hai tiệm cận đứng
Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{{{x}^{2}}-3x+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hình đa diện đều 12 mặt thuộc $\left\{ p,q \right\}.$ Tính $p-q.$
Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác nhọn, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trực tâm của tam giác ABC. Hỏi trong các mặt bên của hình lăng trụ, có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây
Cho đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+3mx+1$ có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}.$
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}+\left( m-1 \right)\sqrt{4-{{x}^{2}}}$ có 3 điểm cực trị.
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( x \right)=m$ có hai nghiệm thực phân biệt.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\left( m+1 \right)x+2m+2}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right).$
Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $f=\frac{2x-1}{x+2}$ và trục tung.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+mx+m$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right).$
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm lad $f'\left( x \right).$ Đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ được cho như hình bên. Biết rằng $f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right).$ Gía trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ lần lượt là
Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x+1}$ có đồ thị $\left( C \right).$Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=mx+\frac{m+1}{2}$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho $O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).
Cho hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3.$ Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?
Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng $2{{a}^{2}}.$ Tính thể tích khối lăng trụ
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến $\left( SCD \right)$ bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.
Biết giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-72x+90 \right|+m$ trên đoạn $\left[ -5;5 \right]$ là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c:
Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+1$ có đồ thị $\left( C \right).$ Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm thuộc đồ thị $\left( C \right)$có tung độ là nghiệm phương trình $2f'\left( x \right)-x.f''\left( x \right)-6=0.$
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.
Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ)
Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến D với vận tốc ${4km}/{h}\;,$ rồi đi bộ đên C với vận tốc ${6km}/{h}\;.$.Biết A cách B một khoảng $5km,$ B cách C một khoảng $7km.$ Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất?Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đên xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ).Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đên C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến D với vận tốc ${4km}/{h}\;,$ rồi đi bộ đên C với vận tốc ${6km}/{h}\;.$.Biết A cách B một khoảng $5km,$ B cách C một khoảng $7km.$ Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến C nhanh nhất?
Hàm số f(x) = \[\frac{1}{x}+\frac{\ln x}{x}\] có đạo hàm là:
Phương trình \[{{0,125.4}^{2x-3}}={{\left( \frac{\sqrt{2}}{8} \right)}^{-x}}\] có nghiệm là
Số nghiệm của phương trình: \[{{9}^{x}}-{{2.3}^{x+1}}+5=0\] là:
Tập nghiệm của bất phương trình: \[{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{1}{x-1}}}<{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{4}}\] là
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}-4\ln \left( 1-x \right)$ trên đoạn $\left[ -2;0 \right]$ là
Cho log2 = a. Tính log\[\frac{125}{4}\]theo a?
Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x.{{e}^{x}}$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ là
Cho log\[_{2}5=a;\,\,{{\log }_{3}}5=b\]. Khi đó \[{{\log }_{6}}5\] tính theo a và b là
Giả sử ta có hệ thức Hệ thức nào sau đây là đúng?
Cho \[{{\log }_{2}}6=a\]. Khi đó \[{{\log }_{3}}18\] tính theo a là:
Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x-{{e}^{2x}}$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ là:
Số nghiệm của phương trình: \[{{9}^{x}}+{{6}^{x}}={{2.4}^{x}}\] là:
Bất phương trình: \[\log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x>4\] có tập nghiệm là
Bất phương trình: \[{{9}^{x}}-{{3}^{x}}-6<0\] có tập nghiệm là
Bất phương trình: \[{{4}^{x}}<{{2}^{x+1}}+3\] có tập nghiệm là:
Phương trình \[\ln \left( x+1 \right)+\ln \left( x+3 \right)=\ln \left( x+7 \right)\] có mấy nghiệm?
Phương trình: \[\ln x+\ln \left( 3x-2 \right)\] = 0 có mấy nghiệm?
Số nghiệm của hương trình sau \[\frac{1}{4-\log x}+\frac{2}{2+\log x}=1\] là:
Số nghiệm của hương trình sau ${{\log }_{2}}(x+1)+{{\log }_{\frac{1}{2}}}\sqrt{x+1}=1$ là:
Số nghiệm của hương trình sau ${{\log }_{2}}(x-5)+{{\log }_{2}}(x+2)=3$ là: