đề thi giữa học kì 1

Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}+\left( {{m}^{2}}+1 \right)x-m+1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ bằng 9. Giá trị của S bằng:

Số  các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $\left[ -100;100 \right]$ để hàm số $y=m{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x-3$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là:

Giả sử k là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức $\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn \[\text{ }\!\![\!\!\text{ }-1;4]\] và có đồ thị như hình bên dưới. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\text{ }\!\![\!\!\text{ }-1;4].\] giá trị của $M-m$ bằng

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại \[O\] như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại \[M\], vị trí \[M\] cách đường \[OE\text{ }125m\] và cách đường \[OX\text{ }1km\]. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng $AB$ đi qua vị trí \[M\], biết rằng giá trị để làm \[100m\] đường là \[150\] triệu đồng. Chọn vị trí của \[A\text{ }v\grave{a}\text{ }B\] để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có bảng biến thiên sau

                 Số nghiệm của phương trình \[f\left( x \right)+3=0\] là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $\left| f\left( x-2 \right)-2 \right|=\pi $ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Xét đồ thị \[\left( C \right)\] của hàm số \[y={{x}^{3}}+3ax+b\] với \[a\], \[b\] là các số thực. Gọi \[M\], \[N\] là hai điểm phân biệt thuộc \[\left( C \right)\] sao cho tiếp tuyến với \[\left( C \right)\] tại hai điểm đó có hệ số góc bằng \[3\]. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng \[MN\] bằng \[1\], giá trị nhỏ nhất của \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\] bằng:

Biết hàm số \[y=\left( x+m \right)\left( x+n \right)\left( x+p \right)\] không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của \[F={{m}^{2}}+2n-6p\] là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( x \right)=m+1$ có 3 nghiệm thực phân biệt?