Đề thi hàm số

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right)\left( x-3 \right){{\left( x+5 \right)}^{4}}$. Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Biết hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{a}^{2}}-2a+2}{\sqrt{\ln x}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ e;{{e}^{2}} \right]\] bằng 1. Khi đó tham số thực $a$ có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị $\left( C \right):y=\frac{4x-9}{x-3}$ các điểm ${{M}_{1}},{{M}_{2}}$ để độ dài ${{M}_{1}}{{M}_{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng:

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ:

Đồ thị hàm số \[y=\left| f\left( x \right)-2m \right|\] có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi:

Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng $y=m+1$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2$ tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng ?

Cho hàm số $y=f(x)=x+\sqrt{1-{{x}^{2}}}$.Tìm tất cả các giá thực của tham số $m$thỏa mãn$f(x)\le m$ với mọi $x\in \text{ }\!\![\!\!\text{ }-\text{1;1 }\!\!]\!\!\text{ }$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Có

bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f\left( {{x}^{3}}-3x \right)=m$ có 6

nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;2 \right]?$

 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \[y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+m-1\] có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?

Cho hàm số \[y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3\] có đồ thị như hình vẽ. Tìm số cực trị của hàm số \[y=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+3 \right|\].

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2\left( x+1 \right)\left( y+1 \right)+8\sqrt{4-x-y}.$ Tính giá trị $M+m$ .

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right).$ Đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ được cho như hình bên. Biết rằng $f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right).$ Gía trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ lần lượt là:

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\]với đạo hàm \[f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-x+2\] đạt cực đại tại điểm nào ? 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $\left| f\left( x-2 \right)-2 \right|=\pi $ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3(2m-1)x+7\] nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng hai ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục và có đạo hàm cấp hai trên \[\mathbb{R}\]. Đồ thị của các hàm số \[y=f\left( x \right), y=f'\left( x \right)\] và \[y=f''\left( x \right)\] lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên. 

Cho hàm số có đồ thị (C): $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có có đạo hàm là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ với đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ.

Biết $f\left( a \right)>0,$ hỏi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm ?

 Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y=f'\left( x \right)$ cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ $a

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] đạo hàm $f'\left( x \right)=-{{x}^{2}}-1.$ Với các số thực dương a, b thỏa mãn $a

Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân