Đề thi thử môn Toán trường THPT Chu Văn An - Hà Nội lần 1 có lời giải chi tiết

Biết rằng đường thẳng \[d:y=3x+m\] (với m là số thực) tiếp xúc với đồ thị hàm số

\[\left( C \right):y={{x}^{2}}-5x-8.\]Tìm tọa độ tiếp điểm của d và (C) .

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\], có cạnh đáy bằng a và có thể tích \[V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\] Gọi J là điểm cách đều tất cả các mặt của hình chóp. Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy.

Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số \[y=\frac{1}{3}\left( m-1 \right){{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}-x+1\] nghịch biến trên \[\mathbb{R}.\]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm \[x\in \left[ 1;2 \right].\]

\[{{x}^{4}}+\frac{16}{{{x}^{4}}}+4\left( {{x}^{2}}+\frac{4}{{{x}^{2}}} \right)-12\left( x-\frac{2}{x} \right)=m.\]

Đồ thị của hàm số \[y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+c\] cho như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên đoạn\[\left[ -1;2 \right]\], có đồ thị của hàm số \[y=f'\left( x \right)\] như hình sau:

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm \[y=f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ -1;2 \right]\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Biết rằng hàm số

đạt cực trị tại các điểm \[x=\frac{\pi }{6}\] và \[x=\frac{\pi }{2}.\] Tính giá trị của biểu thức \[T=a-b.\]

Cho tứ diện ABCD có\[AB=2,AC=3,AD=BC=4,BD=2\sqrt{5},CD=5.\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD gần nhất với giá trị nào sau đây.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y=x+{{\sin }^{2}}x\] trên đoạn

.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \[y=\frac{mx-3}{2x-m}\] đồng biến trên cùng khoảng xác định là:

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng \[y=m\] cắt đồ thị hàm số \[y=2{{\left| x \right|}^{3}}-9{{x}^{2}}+12\left| x \right|\] tại 6 điểm phân biệt

Cho hàm số \[y=\frac{ax+b}{cx+d}\] có đồ thị như hình vẽ bên:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}-3x+2}\] có đúng hai đường tiệm cận.

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4{{m}^{3}}\] có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng \[y=x\] ?

Đường \[x=0\] không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây ?

Cho hàm số \[y=\frac{3x+2}{x-1}.\] Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính tỉ số thể tích của khối chóp O.ABC và khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]

Gọi \[\Delta \] là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \[y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-5.\] Khẳng định nào sau đây đúng ?

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \[y=\frac{3x-1}{2x+1}\] là:

Một khối chóp tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 6,8,10. Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo với đáy một góc \[60{}^\circ \] .Tính thể tích khối chóp.

Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh \[a,\overset\frown{ABC}=60{}^\circ \], cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy \[SA=a\sqrt{3.}\] Tính thể tích của khối chóp\[S.ABCD\]

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên nửa khoảng \[\left[ -3;2 \right)\], có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng đinh nào sau đây đúng ?

Hàm số nào dưới đây không có cực trị ?

Tổng diện tích các mặt của khối lập phương bằng 96 . Tính thể tích của khối lập phương đó.

Hàm số \[y=\frac{x}{{{x}^{2}}+1}\] đồng biến trên khoảng:

Tìm gía trị nhỏ nhất của hàm số\[y=-x+3-\frac{1}{x+2}\] trên nửa khoảng \[\left[ -4;-2 \right)\].

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận ngang ?

Điểm \[M\left( 3;-1 \right)\] thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}-x+m\] khi m bằng:

Cho hàm số f có đạo hàm \[f'\left( x \right)=x\left( x+{{1}^{2}} \right){{\left( x-1 \right)}^{4}}\], số điểm cực tiểu của hàm số  f  là bao nhiêu ?

Hàm số \[y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x+4\] đồng biến trên khoảng:

Phương trình tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\[y=\frac{x+2017}{\sqrt{{{x}^{2}}-2017}}\] là:

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều cạnh \[a\], hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H nằm trên cạnh AC sao cho \[AH=\frac{2}{3}AC\], mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc \[60{}^\circ \].Tính thể tích khối chóp \[S.ABC\]

Cho hàm số\[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\]có đồ thị \[\left( C \right)\]như hình vẽ dưới đây :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng  \[y=2m-1\] cắt đồ thị \[\left( C \right)\] tại hai điểm phân biệt.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số ?

Đồ thị hàm số \[y=\frac{x-1}{2-x}\] có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0\] và \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \]. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp\[S.ABC\]có\[SA\bot \left( ABC \right),SA=a\sqrt{3}\]. Tam giác ABC vuông cân tại B,\[AC=2a\]. Thể tích khối chóp\[S.ABC\] bằng:

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Hình nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng ?

Tìm một hình không phải hình đa diện trong các hình dưới đây.

Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4

Cho hàm số có đồ thị \[y=f\left( x \right)\]như dưới đây. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn\[\left[ -2;3 \right]\].

Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào ?

Hàm số \[y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\] đồng biến trên khoảng :

Số giao điểm của hai đồ thị \[y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2\] và \[y={{x}^{2}}-2\] là

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)=\left| x+2 \right|\] mệnh đề nào sau đây sai ?

Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng 480. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Đồ thị của hàm số \[y=\frac{2}{x-1}\] có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \[y=m-2x\] cắt đồ thị hàm số \[y=\frac{2x+4}{x+1}\] tại hai điểm phân biệt.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\] trên đoạn \[\left[ -1;3 \right]\].