Đề thi toán 12 tháng 9 trường THPT chuyên Bắc Giang năm học 2018 - 2019 có lời giải chi tiết

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{9.9}^{{{x}^{2}}-2x}}-(2m+1){{15}^{{{x}^{2}}-2x+1}}+(4m-2){{5}^{2{{x}^{2}}-4x+2}}=0$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;2018] để hệ phương trình    có nghiệm ?

Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi ?

Tập hợp các giá trị m để hàm số $y=\frac{m{{x}^{2}}+6x-2}{x+2}$ có tiệm cận đứng là:

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là $314\text{ c}{{\text{m}}^{3}}.$

Tập hợp các giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+(m-2)x+11$ có hai điểm cực trị trái dấu là:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác vectơ không và thỏa mãn: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{m}=5\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ vuông góc với $\overrightarrow{n}=-2\overrightarrow{a}+7\overrightarrow{b}.$ Tính góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

Cho hàm số $f(x)=\ln 2018-\ln \left( \frac{x+1}{x} \right).$ Tính $S=f'(1)+f'(2)+f'(3)+...+f'(2017).$

Hàm số $y=\frac{x-2}{x+m-3}$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$ khi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln (x-1)$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )?$

Cho khai triển ${{(1+2x)}^{n}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{n}}{{x}^{n}}(n\in \mathbb{N}*)$ và các hệ số thỏa mãn ${{a}_{0}}+\frac{{{a}_{1}}}{2}+...+\frac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n}}}=4096.$ Hệ số lớn nhất là:

Cho biểu thức $P=\frac{2xy}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$ với x, y khác 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng:

Cho x, y là những số thực thỏa mãn ${{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}=1.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{{{x}^{4}}+{{y}^{4}}+1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}.$ Giá trị của A = M + 15m là:

Số hạng không chứa x trong khai triển $P(x)={{\left( {{x}^{3}}-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{5}}(x\ne 0)$ là số hạng thứ:

Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)={{x}^{2}}{{(x+1)}^{3}}(x+2).$ Số cực trị của hàm số là:

Tập nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}({{x}^{2}}-1)={{\log }_{2}}(2x)$ là:

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là:

Phương trình ${{2}^{x-2}}={{3}^{{{x}^{2}}+2x-8}}$ có một nghiệm dạng $x={{\log }_{a}}b-4$ với a, b là các số nguyên dương thuộc khoảng (1;5), Khi đó a + 2b bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $SA\bot (ABCD).$ Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$ Tính góc giữa SC và (ABCD).

Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai ?

Tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}({{x}^{2}}-5x+7)=0$ bằng:

Giá trị của m để phương trình ${{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+3-4m=0$ có 4 nghiệm thực phân biệt là:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+3$ trên đoạn [0;2] lần lượt là:

Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần.

Cho hàm số $y=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}-2x+3.$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

Tập xác định của hàm số $y={{(2-x)}^{\sqrt{3}}}$ là:

Trong khoảng $(-\pi ;\pi ),$ phương trình ${{\sin }^{6}}x+3{{\sin }^{2}}x\cos x+{{\cos }^{6}}x=1$ có:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\log a=x,\text{ }\log b=y.$ Tính $P=\log ({{a}^{2}}{{b}^{3}}).$

Khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng $\Delta :3x-4y-1=0$ bằng:

$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{1-x}-1}{x}$ bằng:

Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}?$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Giá trị cực tiểu của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+2$ là:

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt đối xứng ?

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm \[A\left( 3;0 \right)\] và tiếp xúc với đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+3x?$

Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Cho hình hộp đứng \[ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[2a,\] đường thẳng \[D{{B}_{1}}\] tạo với mặt phẳng \[\left( BC{{C}_{1}}{{B}_{1}} \right)\] góc ${{30}^{o}}.$ Tính thể tích khối hộp \[ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}.\]

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $8\pi $ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN, SC) bằng:

Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần ?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC = 2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB = BC = a và $\angle ABC={{120}^{o}}.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = 2a, $AA'=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng ?

Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $\angle ACB={{45}^{o}},$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc ${{60}^{o}}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.