giữa học kì 1

Cho hàm số \[f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\]có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \[{{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}-3{{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{2}}+2=0\]có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?

Cho hàm số$f\left( x \right)$xác định trên R và hàm số $y=f'\left( x \right)$có đồ thị như hình bên dưới:

Xét các khẳng định sau:

(I) Hàm số$y=f\left( x \right)$có ba cực trị.

(II) Phương trình $f\left( x \right)=m+2018$có nhiều nhất ba nghiệm.

(III) Hàm số$y=f\left( x+1 \right)$nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$.

Số khẳng định đúng là:                    

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\sqrt[3]{m-x}+\sqrt{2x-3}=4$ có ba nghiệm phân biệt là:

Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\frac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{x-1}}{x\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số $y=\left| {{\sin }^{4}}x+\cos 2x+m \right|$ bằng 2. Số phần tử của S là

Cho hàm số $y=\frac{4x-3}{x-3}$có đồ thị $\left( C \right)$. Biết đồ thị $\left( C \right)$có hai điểm phân biệt M, N và khoảng cách từ M hoặc N đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó MN có giá trị bằng:

Cho hàm số $y={{\log }_{2018}}\left( \frac{1}{x} \right)$ có đồ thị $\left( {{C}_{1}} \right)$ và hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $\left( {{C}_{2}} \right)$ Biết $\left( {{C}_{1}} \right)$và $\left( {{C}_{2}} \right)$ đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$nghịch biến trên khoảng nào sau đây.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm$f'(x)={{(x+1)}^{4}}{{(x-m)}^{5}}{{(x+3)}^{3}}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn$\left[ -5;5 \right]$  để số điểm cực trị của hàm số$f(\left| x \right|)$ bằng $3$:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[ {0;6} \right].$ Đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;6} \right]$ được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số $y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}$ có tối đa bao nhiêu cực trị

Xét các số thực dương x, y  thỏa mãn ${{2018}^{2({{x}^{2}}-y+1)}}=\frac{2x+y}{{{(x+1)}^{2}}}$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${{P}_{\min }}$ của biểu thức $P=2y-3x.$ .

Tìm m để đường thẳng $y=2mx+m+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+1}$ tại hai điểm phân biệt.

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( m;0 \right)$ sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị $\left( C \right)$, trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.

Cho $f\left( x \right)=\left( {{m}^{4}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -{{2}^{m+1}}.{{m}^{2}}-4 \right){{x}^{2}}+{{4}^{m}}+16,m\in \mathbb{R}.$ Số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-1 \right|$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số $y=f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left( 1-\frac{x}{2} \right)+x$ nghịch biến trên khoảng ?

Tìm m để hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}-4\text{x}}{x(x+m)}\]đồng biến trên [1;+∞)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\in [-5;5]\] để hàm số $y=\left| {{x}^{4}}+{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+m \right|$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi ${{m}_{1}},{{m}_{2}}$là các giá trị của tham số m để đồ thị  hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m-1$ có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính ${{m}_{1}}.{{m}_{2}}.$ 

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=x^3-3(2m+1)x^2+(12m+5)x+2\) đồng biến trên khoảng \(\left ( 2;+\infty \right )\)

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đúng ba điểm cực trị là $-2;-1;0$ và có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Khi đó hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho các số thực x, y, z  thay đổi và thỏa mãn điều kiện\[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=1\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P={{\left( xy+yz+2xz \right)}^{2}}-\frac{8}{{{\left( x+y+z \right)}^{2}}-xy-yz+2}\]

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3x+1$ có đồ thị $\left( C \right)$ như hình vẽ. Gọi $f\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-3$. Số nghiệm của phương trình ${{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}-6{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+9f\left( x \right)-3=0$ là:

Tìm $m$ để phương trình ${{2}^{\left| x \right|}}=\sqrt{{{m}^{2}}-{{x}^{2}}}$ có 2 nghiệm phân biệt

Biết hàm số $f\left( x \right)-f\left( 2x \right)$ có đạo hàm bằng 18 tại $x=1$ và đạo hàm bằng 1000 tại $x=2$. Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)-f\left( 4x \right)$ tại $x=1$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}\left| {{x}^{3}} \right|-\left( 3-m \right){{x}^{2}}+\left( 3m+7 \right)\left| x \right|-1$ có 5 cực trị ?

Gọi \[S\]là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \[m\]sao cho trị lớn nhất của hàm số\[y=\left| 3{{x}^{2}}-6x+2m-1 \right|\] trên đoạn \[\left[ -2;3 \right]\]đạt giá trị nhỏ nhất. Số phần tử của tập \[S\]là

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x+4\left( {{C}_{m}} \right).$ Giá trị của tham số m để đưởng thẳng $\left( d \right):y=x+4$ cắt $\left( {{C}_{m}} \right)$ tại ba điểm phân biệt $A\left( 0;4 \right),B,C$ sao cho tam giác KBC có diện tích bằng $8\sqrt{2}$ với điểm $K\left( 1;3 \right)$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+mx+1.$ Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt đường thẳng $y=1$ tại ba điểm phân biệt $A\left( 0;1 \right), B, C$ sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng:

Cho \[x,\text{ }y\] thỏa mãn $\sqrt{2x+3}+\sqrt{y+3}=4.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt{x+2}+\sqrt{y+9}$.

Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ đều có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn: ${{f}^{3}}\left( 2-x \right)-2{{f}^{2}}\left( 2+3x \right)+{{x}^{2}}.g\left( x \right)+36x=0\,\,\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $A=3f\left( 2 \right)+4{f}'\left( 2 \right)$