Hoàng Đẹp Trai 2019

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x-2y+2z-2=0\] và điểm \[I\left( -1;\,2;\,-1 \right)\]. Viết phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\] và cắt mặt phẳng \[\left( P \right)\] theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng \[5\].

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 300. Gọi A là biến cố “số được chọn không chia hết cho 3”. Tính xác suất \[P\left( A \right)\] của biến cố

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A'B$

Cho hàm số $y=\left( m-1 \right){{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x+3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có đúng $3$ điểm cực trị?

Cho \[0 < a < 1\]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽĐặt $h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm kể từ khi bắt đầu gửi tiền gần với kết quả nào sau đây:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $\int\limits_{1}^{8}{f\left( x \right)}dx=9$, $\int\limits_{4}^{12}{f\left( x \right)}dx=3$, $\int\limits_{4}^{8}{f\left( x \right)}dx=5$. Tính $I=\int\limits_{1}^{12}{f\left( x \right)}dx.$

Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích bằng \[1\] và đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên cạnh $SC$ lấy điểm $E$ sao cho $SE=2EC.$ Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SEBD$.

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}\], mặt phẳng \[\left( P \right):x+y-2z+5=0\] và \[A\left( 1;-1;2 \right)\]. Đường thẳng \[\Delta \] cắt \[d\] và \[\left( P \right)\] lần lượt tại \[M\] và \[N\] sao cho \[A\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MN\]. Một vectơ chỉ phương của \[\Delta \] là

Biết rằng bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}+2 \right)+2.{{\log }_{\left( {{5}^{x}}+2 \right)}}2>3$ có tập nghiệm là $S=\left( {{\log }_{a}}b;+\infty \right)$, với \[a\], $b$ là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a\not{=}1$. Tính $P=2a+3b$.

Cho $a$, $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{5}}\left( \frac{4a+2b+5}{a+b} \right)=a+3b-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng.

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \[SA\] vuông góc với đáy, mặt bên \[\left( SCD \right)\] hợp với đáy một góc bằng $60{}^\circ $, \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Biết thể tích khối chóp \[S.ABCD\] bằng \[\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\]. Khoảng cách từ \[M\] đến mặt phẳng \[\left( SCD \right)\] bằng:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$thỏa mãn $\left| \overline{z}+2-i \right|=4$ là đường tròn có tâm$I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,$đường cao $SA=x.$ Góc giữa $\left( SBC \right)$ và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$. Khi đó $x$ bằng

Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0.7% / tháng với tổng số tiền vay là \[1\] tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần \[10\] tháng, Bình cần \[15\] tháng và Cường cần \[25\]tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Một vật chuyển động trong \[4\] giờ với vận tốc $v\,\,(km/h)$ phụ thuộc thời gian $t\,\,(h)$ có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \[I(1;\,3)\] và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường $s$ mà vật di chuyển được trong \[4\] giờ kể từ lúc xuất phát.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 3 \right)=21$, $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=9$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{x.{f}'\left( 3x \right)\text{d}x}$.

Cho hình trụ có bán kính $R$ và chiều cao$\sqrt{3}R$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng ${{30}^{0}}$. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=\frac{x-1}{x+1}\] trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ là:

Cho hàm số \[y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phát biểu nào sau đây đúng?

Số nghiệm của phương trình: \[{{\log }_{2}}x+3{{\log }_{x}}2=4\] là:

Cho hàm số có bảng biến thiên:Tìm tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình $f\left( \sqrt{x-1}+1 \right)\le m$ có nghiệm?

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo và từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Hỏi sau 18 năm số tiền ông Chính nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

Gọi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3{{z}^{2}}-z+2=0$. Tính \[T={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\].

Thể tích khối bát diện đều cạnh $a$ là:

iết năng lượng ứng với các trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô được tính theo biểu 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-5}{x+3}$ trên $\left[ 0;2 \right]$ 

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Cho hàm số \[y={{x}^{3}}+2\left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( 8-5m \right)x+m-5\] có đồ thị \[\left( {{C}_{m}} \right)\] và đường thẳng \[d:y=x-m+1\]. Tìm số các giá trị của m để d cắt \[\left( {{C}_{m}} \right)\] tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại \[{{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\] thỏa mãn \[x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=20.\].

Hàm số \[y={{x}^{3}}+3\] có bao nhiêu điểm cực trị ?

Một este X có công thức phân tử C4H8O2. Khi thủy phân X trong môi trường axit thu được axit propionic. Công thức cấu tạo của X là

Hàm số $y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-\frac{10{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+16x-15$ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

Gọi \[\Delta \] là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \[y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-5.\] Khẳng định nào sau đây đúng ?

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào ?