hườngthptmk

Cho hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-2 \right)x+{{m}^{2}}\] có đồ thị là đường cong \[\left( C \right)\]. Biết rằng các số thực \[{{m}_{1}};\,\,{{m}_{2}}\] của tham số m để hai điểm cực trị của \[\left( C \right)\] và giao điểm của \[\left( C \right)\] với trục hoành tạo thành 4 đỉnh của hình chữ nhật. Tính \[T=m_{1}^{4}+m_{2}^{4}\].

Cho hàm số $y=\frac{2x+m+1}{x-1}\left( {{C}_{m}} \right).$ Tìm m để tiếp tuyến của $\left( {{C}_{m}} \right)$ tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{25}{2}$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}+{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}$ có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm  như hình vẽ. Biết rằng \[f\left( 0 \right)+\text{ }f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right).\] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ làn lượt là:

Tìm m để phương trình ${{\left| x \right|}^{3}}-3{{x}^{2}}+1-m=0$   có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm là \[f'\left( x \right)\]. Đồ thị của hàm số \[y=f'\left( x \right)\] được cho như hình vẽ bên. Biết rằng \[f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right)\]. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ 0;5 \right]\] lần lượt là 

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn \[\left[ -2017;2017 \right]\] để hàm số \[y={{x}^{3}}-3\left( 2m+1 \right){{x}^{2}}+\left( 12m+5 \right)x-2\] đồng biến trên khoảng ? 

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{e}^{x}},\,\,y=2,\,\,x=0,\,\,x=1.$ ? 

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đạo hàm là hàm  số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.  Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left( x \right)=\left( {{m}^{2}}-4 \right){{x}^{3}}+3\left( m-2 \right){{x}^{2}}+3x-4$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Gọi \[d\] là đường thẳng đi qua \[A\text{ }\left( 2;0 \right)\] có hệ số góc \[m\] cắt đồ thị $\left( C \right):y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+2$ tại ba điểm phân biệt \[A,\text{ }B,\text{ }C.\] Gọi \[B',\text{ }C'\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \[B,\text{ }C\] lên trục tung. Tìm giá trị dương của \[m\] để hình thang \[BB'C'C\]  có diện tích bằng \[8.\] 

Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ.  Đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x-2 \right| \right)+1$ có mấy cực trị?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\] biết \[a>0,\,\,c>2018\] và \[a+b+c

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BB'$. Mặt phẳng $(A'MD)$ chia hình lập phương thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện trên.

Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị $\left( C \right):y=\frac{4x-9}{x-3}$ các điểm ${{M}_{1}},{{M}_{2}}$ để độ dài ${{M}_{1}}{{M}_{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3(2m-1)x+7\] nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng hai ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị của hàm số $y={{f}^{'}}\left( x \right)$ như hình bên. Đặt $h\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP.

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số  \[y=f\left( \left| x \right|+m \right)\]có 5 điểm cực trị. 

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2\left( 1-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}+m+1.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.

Xét bất phương trình $\log _{2}^{2}2x-2(m+1){{\log }_{2}}x-2

 Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình $3\left| f\left( x \right) \right|-7=0.$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm \[x\in \left[ 1;2 \right].\]

\[{{x}^{4}}+\frac{16}{{{x}^{4}}}+4\left( {{x}^{2}}+\frac{4}{{{x}^{2}}} \right)-12\left( x-\frac{2}{x} \right)=m.\]

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{c\,otx-2}{c\,otx-m}$ nghịch biến trên $\left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)$ là:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sin x}{{{x}^{3}}-4x}$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=m$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. 

Đặt $g\left( x \right)=f\left[ g\left( x \right) \right].$ Tìm số nghiệm của phương trình $g\left( x \right)=0$ 

Gọi $M,\text{ }N$lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}.{{e}^{-x}}$trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$. Tính tổng $M+N$.

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị \[\left( C \right).\] Gọi $M\left( {{x}_{M}};{{y}_{M}} \right)$ là điểm bất kỳ trên \[\left( C \right).\] Khi đó tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất thì tổng ${{x}_{M}}+{{y}_{M}}$ bằng:

Với giá trị thực nào của tham số m th̀ì đường thẳng $y=2x+m$ cắt đồ thị của hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$  tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

 Cho đồ thị hai hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{x+1}$ và $g(x)=\frac{ax+1}{x+2}$ với $a\ne \frac{1}{2}$. Tìm tất cả các giá trị thực dương của $a$ để các tiệm cận của hai đồ thị tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng \[a+b\] để đồ thị hàm số $y=\frac{2+\text{a}{{\text{x}}^{3}}+\sqrt{b{{x}^{2}}-1}}{x+1}$ (với $a,b$ là các số nguyên) có tiệm cận ngang.

Tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số $y=-{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4m-1$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;4 \right)$ là

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3m{{\text{x}}^{2}}+\left( m+1 \right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m={{m}_{0}}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=-1$ đi qua \[A(1;3).\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công thức $d=13,8x{{y}^{2}}.$ Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là

 Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y=f'\left( x \right)$ cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ $a

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x-1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[ 2;4 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-2}\left( C \right).$ Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C) d, cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B . Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

Tìm m để hàm số $y=2{{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( m-2 \right)x+3$ nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $M(-2;\,-2;\,\,1),\,\,A(1;\,\,2;\,-3)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}.$ Tìm một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $\Delta $ đi qua $M,$ vuông góc với đường thẳng $d$ đồng thời cách điểm $A$ một khoảng bé nhất.