Kiểm tra Toán lần 3 - INSPIRED Group

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

$y=\left( m+1 \right){{x}^{4}}-2\left( 2m-3 \right){{x}^{2}}+6m+5$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có các hoành độ ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{\left( m+3 \right)x+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng  

Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{3}}-6{{\text{x}}^{2}}+m\text{x}+2}}$ luôn đồng biến trên khoảng $\left( 1;3 \right)$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn

$\left[ -2017;2017 \right]$ để hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+mx+1$ đồng biến trên khoảng

Biết rằng đồ thị hàm số:$y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính giá trị của biểu thức : \[P={{m}^{2}}+2m+1\].

 Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y=f'\left( x \right)$ cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ $a

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right).$ Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left| f\left( x-1 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\] có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Phương trình \[{{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)}^{3}}-4\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right)+3=0\] có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M  của hàm số $y=\frac{\sin x+2\cos x+1}{sinx+\cos x+2}$ là:

Tìm giá trị m để đường thẳng $\left( d \right):y=\left( 2m+1 \right)x-m+3$ vuông góc với đường thẳng đi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$. 

Cho hàm số \[y=f\left( x \right).\] Đồ thị của hàm số \[y-f'\left( x \right)\] như hình vẽ bên. Đặt \[h\left( x \right)=f\left( x \right)-x\].  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Cho hàm số $y=\frac{2x+m+1}{x-1}\left( {{C}_{m}} \right).$ Tìm m để tiếp tuyến của $\left( {{C}_{m}} \right)$ tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{25}{2}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$để hàm số $y=\frac{2x-m}{x+1}$ đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty \,;\,-1)$và $(-1\,;\,\,+\infty )$ và hàm số $y=\frac{-2x-m}{x+2}$ nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty \,;\,-2)$và $(-2\,;\,+\infty )$?

: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x+1}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=mx+\frac{m+1}{2}$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại hai nghiệm phân biệt A, B sao cho $O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ).

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ:

Đồ thị hàm số \[y=\left| f\left( x \right)-2m \right|\] có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4x-3}{2x+1}$ cùng với 2 tiệm cận tạo thành  một tam giác có diện tích bằng:

Biết rằng hàm số có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left[ f\left( x \right) \right]?$ 

Cho đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}.$Tọa độ điểm M nằm trên $\left( C \right)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của $\left( C \right)$ nhỏ nhất là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định?

Cho hàm số $y=-2{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ  thị  như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng ? 

Hàm số $y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ -5;-3 \right]$ bằng

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\]. Hàm số \[y=f'\left( x \right)\]có đồ thị như hình vẽ:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đồ thị trong hình vẽ bên.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[\left| f\left( x \right) \right|=m\] có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cho tam giác ABC có \[\widehat{A}=120{}^\circ , AB=AC=a.\] Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+12mx-3m+4$ có hai điểm cực trị ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn điều kiện ${{x}_{1}}

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số \[y=f'\left( x \right).\]

Số điểm cực trị của hàm số \[y=f\left( x \right)\] là:

Cho $\left( {{C}_{m}} \right):2{{\text{x}}^{3}}-\left( 3m+3 \right){{x}^{2}}+6m\text{x}-4.$ Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\left( {{C}_{m}} \right)$ có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T.

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. 

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số \[y=f(x)\]xác định trên khoảng (-∞;+∞) và có \[f'(x)=x({{x}^{2}}-1)\].Hàm số \[y=f(x)\]nghịch biến trên mỗi khoảng nào ?

Cho hàm số  \[y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+(3m+2)x+9\]. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)