Lê Anh Thư -

Tìm m để đồ thị hàm số \[y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}-4\] có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y+1=2\left( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right).$ Giá trị lớn nhất của $x+y$.

Cho đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}.$Tọa độ điểm M nằm trên $\left( C \right)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của $\left( C \right)$ nhỏ nhất là:

Cho hàm số $y=x\left( {{x}^{2}}-3 \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị $\left( C \right)$ thỏa mãn tiếp tuyến tại M của $\left( C \right)$cắt $\left( C \right)$và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \[y=\frac{3x-6}{\sqrt{{{x}^{2}}+2mx+2m+8}}\] có đúng hai đường tiệm cận. 

Biết rằng hàm số có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left[ f\left( x \right) \right]?$ 

Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tai điểm x = 0

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại $A\left( 0;-1 \right)$ tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc \[k=-3.\] Các giá trị của a, b là:

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}.$ Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m-x}+\sqrt{2x-3}=2$ có ba nghiệm phân biệt là:

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right|$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là:

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=2{{x}^{2}}\left| {{x}^{2}}-2 \right|$ tại 6 điểm phân biệt.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\,\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $m=\left| f\left( x \right) \right|$ có $4$ nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương.

 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \[y=\frac{\cos x-1}{\cos x-m}\] đồng biến trên khoảng \[\left( 0;\frac{\pi }{2} \right).\]

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đạo hàm là hàm  số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.  Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu ?

 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \[y=mx-m-1\] cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x$ tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \[AB=BC.\] 

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$  có  $f(x)>0\text{ }\forall x\in \mathbb{R}$, $f(0)=1$ Biết $\frac{f'(x)}{f(x)}=2-2x$, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f(x)=m$ có 2 nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+2{{x}^{3}}-4x-3m-6\sqrt{5}$ với m là số thực. Để $g\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left[ -\sqrt{5};\sqrt{5} \right]$ thì điều kiện của m là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình $2\left| f\left( x \right) \right|-1=0$. 

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y={f}'(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng:

Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3x-4$ và \[M\left( {{x}_{0}};0 \right)\] là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt \[T=4{{x}_{0}}+2015.\] Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?

Cho hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-\left| m \right|x+4}{x-\left| m \right|}.$ Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phân biệt A, B. Tìm số giá trị m sao cho ba điểm $A,B,C\left( 4;2 \right)$ phân biệt thẳng hàng.

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{c\,otx-2}{c\,otx-m}$ nghịch biến trên $\left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)$ là:

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. 

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho$f\left( x \right)=\left( {{m}^{4}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -{{2}^{m+1}}.{{m}^{2}}-4 \right){{x}^{2}}+{{4}^{m}}+16$, $m\in \mathbb{R}$. Số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-1 \right|$là

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=x^3-x^2+mx+m^2\) đồng biến trên R.

Hàm số \[y=f\left( x \right)\]có đạo hàm trên khoảng\[\left( a;b \right)\] Mệnh đề nào sau đây là sai ? 

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=-2x^{4}+4x^{2}+3$ trên đoạn [0; 2] lần lượt là:

 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-8{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng $64$.

 Hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] là hàm số \[f'\left( x \right)\]. Biết đồ thị hàm số \[f'\left( x \right)\], hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng: