Loga luyện tập

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y=f'\left( x \right)$ cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

 Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị $y=f'\left( x \right)$ cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ $a

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ trong hình vẽ.

Dựa vào đồ thị $\left( C \right)$hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt $4{{x}^{2}}\left( 1-{{x}^{2}} \right)=1-k.$ 

Số giá trị $m$ nguyên trên $\left[ -2;2018 \right]$  để hàm số $y={{e}^{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+mx}}$ đồng  biến trên $\left[ 1,2 \right]$.

Cho $\left( {{C}_{m}} \right):2{{\text{x}}^{3}}-\left( 3m+3 \right){{x}^{2}}+6m\text{x}-4.$ Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\left( {{C}_{m}} \right)$ có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T.

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ có đồ thị như hình dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left| {{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+12 \right|=m$có 8 nghiệm phân biệt là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình $2\left| f\left( x \right) \right|-1=0$. 

Gọi \[S\]là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số thực \[m\]sao cho hàm số $y=\frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{3}{2}m{{x}^{2}}+2x+\frac{2}{{{x}^{2}}}$ đồng biến trên nửa khoảng . Số phần tử của tập \[S\] là

Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y=\left| \frac{{{x}^{2}}+mx+m}{x+1} \right|\] trên \[\left[ 1;2 \right]\] bằng 2. Số phần tử của tập \[S\] là

Cho hàm số   \[y=\text{ }f\left( x \right)\] liên tục trên khoảng\[\left( a;b \right)\]và\[{{x}_{0}}\in \left( a;\text{ }b \right)\]. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm \[{{x}_{0}}\] khi và chỉ khi\[f'\left( {{x}_{0}} \right)=\text{ }0\] .

(2) Nếu hàm số\[y=\text{ }f\left( x \right)\] có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm\[{{x}_{0}}\] thỏa mãn điều kiện\[f'\left( {{x}_{0}} \right)=f''\left( {{x}_{0}} \right)\text{ }=\text{ }0\] thì điểm \[{{x}_{0}}\] không là điểm cực trị của hàm số \[y=\text{ }f\left( x \right)\]

(3) Nếu$f'\left( x \right)$ đổi dấu khi x qua điểm \[{{x}_{0}}\]thì điểm \[{{x}_{0}}\]là điểm cực tiểu của hàm số \[y=\text{ }f\left( x \right)\].

(4) Nếu hàm số \[y=\text{ }f\left( x \right)\] có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm \[{{x}_{0}}\]thỏa mãn điều kiện\[f'\left( \text{ }{{x}_{0}}\text{ } \right)=0\text{,}\,f''\left( \text{ }{{x}_{0}} \right)>0\] thì điểm \[{{x}_{0}}\]là điểm cực đại của hàm số \[y=\text{ }f\left( x \right)\]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $m{{\left( {{x}^{2}}+2x \right)}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+2=0$ có nghiệm thỏa mãn \[x\le -3?\]

Cho hai số thực $x\ne 0,y\ne 0$ thay đổi và thỏa mãn điều kiện  $\left( x+y \right)xy={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{{{x}^{3}}}+\frac{1}{{{y}^{3}}}$ là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4x-3}{2x+1}$ cùng với 2 tiệm cận tạo thành  một tam giác có diện tích bằng:

Biết rằng đồ thị hàm số:$y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính giá trị của biểu thức : \[P={{m}^{2}}+2m+1\].

 Cho hàm số $y=f\left( x \right)\left( x-1 \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng $y={{m}^{2}}-m$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\left| x-1 \right|$ tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn $\left[ -1;1 \right].$ 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp một \[f'\left( x \right)\]và đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị của hàm số \[y=f\left( x \right),\text{ }y=f'\left( x \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }y=f''\left( x \right)\] là một trong các đường cong

ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số \[y=f\left( x \right),\text{ }y=f'\left( x \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }y=f''\left( x \right)\] lần lượt theo thứ tự nào dưới đây

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}.$ Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x.$ Tìm m để hàm số $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại ${{x}_{0}}=1$.

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình trình \[{{4}^{x}}-{{2.2}^{x}}+2=m\] có nghiệm \[x\in \left( -1;2 \right)\].

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}-3\left( m+1 \right){{x}^{2}}+12mx-3m+4$ có hai điểm cực trị ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn điều kiện ${{x}_{1}}