luyện tập 1

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$, chọn khẳng định đúng?

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng $4$ và độ dài đường sinh bằng $5$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu$\left( S \right)$tâm \[I(a;b;c)\]bán kính bằng 1, tiếp xúc mặt phẳng $\left( Oxz \right).$Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I(1;-2;3)$. Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $AB=2\sqrt{3}$

Hàm số $y=f\left( x \right)=\left( x-1 \right).\left( x-2 \right).\left( x-3 \right)...\left( x-2018 \right)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số $y=\frac{m{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}+2x+1-m.$ Tập hợp các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là

Cho ${{\log }_{12}}3=a$. Tính ${{\log }_{24}}18$ theo $a$.

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $z$.

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x-2y+2z-2=0\] và điểm \[I\left( -1;\,2;\,-1 \right)\]. Viết phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[I\] và cắt mặt phẳng \[\left( P \right)\] theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng \[5\].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,$đường cao $SA=x.$ Góc giữa $\left( SBC \right)$ và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$. Khi đó $x$ bằng

Tính đạo hàm của hàm số: $y={{\log }_{2}}(2x+1)$.

$\int\limits_{1}^{2}{\frac{\text{d}x}{3x-2}}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hàm $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽĐặt $h\left( x \right)=3f\left( x \right)-{{x}^{3}}+3x$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm kể từ khi bắt đầu gửi tiền gần với kết quả nào sau đây:

Gọi ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình $3{{z}^{2}}-z+2=0$. Tính \[T={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}\].

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \[SA\] vuông góc với đáy, mặt bên \[\left( SCD \right)\] hợp với đáy một góc bằng $60{}^\circ $, \[M\] là trung điểm của \[BC\]. Biết thể tích khối chóp \[S.ABCD\] bằng \[\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\]. Khoảng cách từ \[M\] đến mặt phẳng \[\left( SCD \right)\] bằng:

Biết rằng phương trình: \[\log _{3}^{2}x-(m+2){{\log }_{3}}x+3m-1=0\] có hai nghiệm phân biệt \[{{x}_{1}};{{x}_{2}}\] thỏa mãn \[{{x}_{1}}{{x}_{2}}=27\]. Khi đó tổng \[\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\] bằng:

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng \[2a\]. Thể tích khối trụ bằng:

Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh \[m\in \left[ -5;2 \right)\]. Hình chiếu vuông góc của điểm ${A}'$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường \[A{A}'\] và $BC$bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{-4}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$và có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là sai ?

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$thỏa mãn $\left| \overline{z}+2-i \right|=4$ là đường tròn có tâm$I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $3{{a}^{2}}$, độ dài cạnh bên bằng $2a$. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho $a$, $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{5}}\left( \frac{4a+2b+5}{a+b} \right)=a+3b-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$

Trong không gian $Oxyz$ cho . Gọi $M\left( a;b;c \right)$ là điểm thuộc mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=12a+12b+c$ có giá trị là

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1\,\,\left( 1 \right)$. Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $\left( 1 \right)$ có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua $3$ điểm này có bán kính $R=1$ bằng

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\]liên tục trên đoạn $\left[ -1;4 \right]$ và có đồ thị hàm số \[y={f}'\left( x \right)\] như hình bên. Hỏi hàm số \[g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}+1 \right)\] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Phương trình \[{{4}^{x}}-m\,{{.2}^{x+1}}+2m=0\] có hai nghiệm \[{{x}_{1}}\ ,\ {{x}_{2}}\] thỏa \[{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\] khi

Một khối nón có thể tích bằng \[30\pi \]. Nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán kính mặt đáy lên 2 lần thì thể tích khối nón mới bằng:

Cho hàm số \[y={{\left( x-1 \right)}^{-5}}\sqrt{x}\]. Tập xác định của hàm số là: