ngjgufffsbh gà

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[{{\log }_{\sqrt{3}}}(x-1)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}(mx-8)={{\log }_{2}}\left( 2+\sqrt{3} \right)+{{\log }_{2}}\left( 2-\sqrt{3} \right)\] có hai nghiệm thực phân biệt?

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \[{{\log }_{3}}\frac{2x+y+1}{x+y}=x+2y.\] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\[T=\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{y}}\]

Cho $x,y$ thỏa mãn ${{\log }_{3}}\frac{x+y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy+2}=x\left( x-9 \right)+y\left( y-9 \right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{3x+2y-9}{x+y-10}$ khi $x,y$ thay đổi.  

Gọi \[x,y\] là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \[{{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}x={{\log }_{4}}(x+y)\] và \[\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}\], với \[a,b\] là hai số nguyên dương. Tính \[a+b\].

Cho hàm số $f(x)=ln2018-ln(\frac{x+1}{x})$. Tính $S=f'(1)+f'(2)+f'(3)+...+f'(2017)$

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện ${{3}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2}}.{{\log }_{2}}\left( x-y \right)=\frac{1}{2}\left[ 1+{{\log }_{2}}\left( 1-xy \right) \right].$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=2\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)-3xy.$ 

Cho $f\left( x \right)=\frac{{{2018}^{x}}}{{{2018}^{x}}+\sqrt{2018}}.$ Giá trị của biểu thức

$S=f\left( \frac{1}{2017} \right)+f\left( \frac{2}{2017} \right)+...+f\left( \frac{2016}{2017} \right)$ là:

Gọi $n$ là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{{\log }_{3}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{2}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{3}}}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{3}^{n}}}}x}=\frac{210}{{{\log }_{3}}x}$ đúng với mọi $x$ dương. Tìm giá trị của biểu thức $P=2n+3$.

Tìm $m$ để bất phương trình ${{2}^{x}}+{{3}^{x}}+{{4}^{x}}+{{5}^{x}}\ge 4+mx$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Cho log\[_{2}5=a;\,\,{{\log }_{3}}5=b\]. Khi đó \[{{\log }_{6}}5\] tính theo a và b là

Cho phương trình ${{25}^{1+\sqrt{4-{{x}^{2}}}}}-\left( m+2 \right){{5}^{1+\sqrt{4-{{x}^{2}}}}}+2m+1=0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình trên có nghiệm thực?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình\[{{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x+1 \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)-1\]. Số phần tử của tập S là

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\left( 2-x \right)\left( 2+{{4}^{x}} \right)=6.$ Khi đó, số phần tử của tập S là

Giả sử a, b là các số thực sao cho ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}=a{{.10}^{3z}}+b{{.10}^{2z}}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log \left( x+y \right)=z$ và $\log \left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=z+1$. Giá trị của $a+b$ bằng:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R và có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ bên. Bất phương trình ${{\log }_{5}}\left[ f(x)+m+2 \right]+f(x)>4-m$ đúng với mọi $x\in \left( -1;4 \right)$ khi và chỉ khi

Cho \[n>1\] là một số nguyên. Giá trị của biểu thức \[\frac{1}{{{\log }_{2}}n!}+\frac{1}{{{\log }_{3}}n!}+..+\frac{1}{{{\log }_{n}}n!}\] bằng:

 Cho hàm số \[f\left( x \right)=\ln \left( 1-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right).\] Biết rằng \[f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)+...+f\left( 2018 \right)=\ln a-\ln b+\ln c-\ln d\] với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và \[a

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $0\le x\le \frac{1}{2},\,0

Tìm số nghiệm của phương trình \[{{2}^{x}}+{{3}^{x}}+{{4}^{x}}+...+{{2017}^{x}}+{{2018}^{x}}=2017-x\].

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình

\[\left( 3{{a}^{2}}+12a+15 \right){{\log }_{27}}\left( 2x-{{x}^{2}} \right)+\left( \frac{9}{2}{{a}^{2}}-3a+1 \right){{\log }_{\sqrt{11}}}\left( 1-\frac{{{x}^{2}}}{2} \right)=2{{\log }_{9}}\left( 2x-{{x}^{2}} \right)+{{\log }_{11}}\left( \frac{2-{{x}^{2}}}{2} \right)\]

có nghiệm duy nhất?