Chi tiết đề thi

nguyên hàm và tích

vodien0409
0 lượt thi
Toán
Trung bình
(0)
40
72 phút
Miễn phí
Tham gia [Hs Loga.vn] - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến để được học tập những kiến thức bổ ích từ Loga
Câu 1 [384] - [Loga.vn]

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)d\text{x}}=2;\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}=6$.Tính$I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( \left| 2\text{x}-1 \right| \right)d\text{x}}$

Câu 2 [546] - [Loga.vn]

Biết $\int\limits_{\frac{2\pi }{3}}^{\pi }{\frac{1-x\tan \,x}{{{x}^{2}}\cos x+x}dx=\ln \frac{\pi -a}{\pi -b}}\left( a;b\in \mathbb{Z} \right)$là. Tính $P=a+b$ ?

Câu 3 [3018] - [Loga.vn]

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $\left[ 0;1 \right]$. Biết $f\left( x \right).f\left( 1-x \right)=1$ mọi x thuộc $\left[ 0;1 \right]$. Tính giá trị $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{1+f\left( x \right)}}$.

Câu 4 [31009] - [Loga.vn]

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $f\left( 2 \right)=-2;$ $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=1.}$ Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx.}$

Câu 5 [15271] - [Loga.vn]

 Tích phân $\int\limits_{0}^{\pi }{\left( 3x+2 \right)c\,o{{s}^{2}}xdx}$bằng:

Câu 6 [33415] - [Loga.vn]

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên R và $f\left( x \right)\ne 0$ với mọi $x\in \text{R}\text{.}$ $f'\left( x \right)=\left( 2x+1 \right){{f}^{2}}\left( x \right)$ và $f\left( 1 \right)=-0,5.$ Biết rằng tổng $f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+f\left( 3 \right)+...+f\left( 2017 \right)=\frac{a}{b};\,\left( a\in Z,b\in N \right)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 7 [360] - [Loga.vn]

 Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \[y={{x}^{2}},\text{ }y=0,\text{ }x=0,\text{ }x=4.\] Đường thẳng \[y=k\text{ }\left( 0

Câu 8 [15039] - [Loga.vn]

Cho miền phẳng $\left( D \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, hai đường thẳng $x=1,\,\,x=2$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( D \right)$quanh trục hoành.

Câu 9 [264] - [Loga.vn]

Biết \[\int\limits_{e}^{{{e}^{4}}}{f\left( \ln x \right)\frac{1}{x}dx}=4\]. Tính tích phân \[I=\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}\]

Câu 10 [1932] - [Loga.vn]

Cho $\int\limits_{0}^{3}{\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}dx=\frac{a}{3}}+b\ln 2+c\ln 3$, với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $a+b+c$ bằng :

Câu 11 [30069] - [Loga.vn]

Cho $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 2 \right)=16,\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)dx=2.}$ Tích phân $\int\limits_{0}^{2}{xf'\left( x \right)dx}$ bằng:

Câu 12 [440] - [Loga.vn]

Cho \[\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=2018.\] Tích phân \[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f\left( \sin 2x \right)\cos 2xdx}\] bằng

Câu 13 [34017] - [Loga.vn]

Hàm số $f\left( x \right)\frac{7\cos x-4\operatorname{s}\text{inx}}{\cos x+\operatorname{s}\text{inx}}$ có một nguyên hàm $F\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( \frac{\pi }{4} \right)=\frac{3\pi }{8}.$ Giá trị của $F\left( \frac{\pi }{2} \right)$ bằng:

Câu 14 [186] - [Loga.vn]

Một vật đang chuyển động với vận tốc $10\left( m/s \right)$ thì tăng tốc với gia tốc$a\left( t \right)=3t+{{t}^{2}}\left( m/{{s}^{2}} \right)$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

Câu 15 [638] - [Loga.vn]

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( x \right)+2f\left( \frac{1}{x} \right)=3x.$ Tính tích phân $I=\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{f\left( x \right)}{x}dx.}$ 

Câu 16 [80] - [Loga.vn]

Thể tích $V$của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn $(C):{{x}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=1$ xung quanh trục hoành là

Câu 17 [4182] - [Loga.vn]

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{2x+3}$ . Gọi$F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 18 [33] - [Loga.vn]

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)=\frac{3}{x+1};$ $f\left( 0 \right)=1$và $f\left( 1 \right)+f\left( -2 \right)=2$. Giá trị $f\left( -3 \right)$ bằng

Câu 19 [324] - [Loga.vn]

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left[ 1;4 \right]\] và thoả mãn \[f\left( x \right)=\frac{f\left( 2\sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}\]. Tính tích phân \[I=\int\limits_{3}^{4}{f\left( x \right)dx}\].

Câu 20 [23] - [Loga.vn]

Một vật chuyển động với vận tốc \[10m/s\] thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là \[a\left( t \right)={{t}^{2}}+3t\]. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.

Câu 21 [205] - [Loga.vn]

Cho biết\[\int\limits_{0}^{4}{\frac{\sqrt{2x+1}}{1+\sqrt{2x+1}}dx}=a+b\ln 2,\,\left( a,b\in \mathbb{Q} \right)\]. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 22 [368] - [Loga.vn]

 Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường (theo đơn vị mét $\left( m \right)$ đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian $t$ (theo đơn vị giây $\left( s \right)$) cho bởi phương trình là $s=6{{t}^{2}}-{{t}^{3}}.$ Tìm thời điểm $t$ mà tại đó vận tốc $v\left( \text{m/s} \right)$ của đoàn tàu đạt giá trị lớn nhất ?

Câu 23 [379] - [Loga.vn]

 Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\], thỏa mãn \[f\left( x \right)>0,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\] và \[f'\left( x \right)+2f\left( x \right)=0\]. Tính \[f\left( -1 \right)\], biết rằng \[f\left( 1 \right)=1\].

Câu 24 [381] - [Loga.vn]

Một vật đang chuyển động với vận tốc $10\left( m/s \right)$ thì tăng tốc với gia tốc$a\left( t \right)=3t+{{t}^{2}}\left( m/{{s}^{2}} \right)$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

Câu 25 [401] - [Loga.vn]

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right).f\left( x \right)={{x}^{4}}+{{x}^{2}}$. Biết $f\left( 0 \right)=2$. Tính ${{f}^{2}}\left( 2 \right).$

Câu 26 [492] - [Loga.vn]

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm xác định, liên tục \[[0;1]\] đồng thời thỏa mãn các điều kiện $f\left( 0 \right)=-1$ và ${{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}=f''\left( x \right).$ Đặt $T=f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)$ hãy chọn khẳng định đúng?

Câu 27 [2973] - [Loga.vn]

Tính giá trị của tích phân \[I=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)}dx,\] biết \[f\left( x \right)=\min \left\{ 1;{{x}^{2}} \right\}.\]

Câu 28 [4011] - [Loga.vn]

 Biết tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{5\sin x+\cos x}{s\text{inx}+\cos x}dx}=a\pi +\ln b$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính $S=a+b$.

Câu 29 [4013] - [Loga.vn]

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, đường thẳng $y=2-x$ và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục Ox bằng:

Câu 30 [7286] - [Loga.vn]

Cho tích phân \[\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }{\frac{\cos 2x}{1-\cos x}dx}=a\pi +b\] với \[a,b\in Q.\] Tính \[P=1-{{a}^{3}}-{{b}^{2}}.\]

Câu 31 [11868] - [Loga.vn]

Cho hàm số $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2x+1$. Tìm $\int{f\left( x \right)dx}$.  

Câu 32 [13502] - [Loga.vn]

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên  và $\int\limits_{0}^{{{x}^{2}}}{f\left( t \right)dt=x\sin x\left( \pi x \right)}.$ Tính $f\left( 4 \right)$.

Câu 33 [16586] - [Loga.vn]

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;1 \right\}$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)=\frac{1}{x\left( x-1 \right)}$, $f\left( -1 \right)+f\left( 2 \right)=0$ và $f\left( \frac{1}{2} \right)=2$. Giá trị biểu thức $f\left( -2 \right)+f\left( \frac{1}{4} \right)+f\left( 3 \right)$ bằng:


Câu 34 [24382] - [Loga.vn]

Cho số dương a và hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( x \right)+f\left( -x \right)=a\,\,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của biểu thức $\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}$ bằng:

Câu 35 [24549] - [Loga.vn]

Một xe ôtô sau khi chờ đến hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10 s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?

 


Câu 36 [26175] - [Loga.vn]

Một nguyên hàm của $f\left( x \right)=\left( 2x-1 \right){{e}^{\frac{1}{x}}}$ là $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c+\frac{d}{x} \right){{e}^{\frac{1}{x}}}.$ Tính $a+b+c+d$ 

Câu 37 [30079] - [Loga.vn]

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn ${{\left( f'\left( x \right) \right)}^{2}}+f\left( x \right).f''\left( x \right)=15{{x}^{4}}+12x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f\left( 0 \right)=f'\left( 0 \right)$. Giá trị của ${{f}^{2}}\left( 1 \right)$ bằng:

Câu 38 [32040] - [Loga.vn]

Cho số thực $a>0$. Giả  sử hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và luôn dương trên đoạn $\left[ 0;a \right]$ thỏa mãn $f\left( x \right).f\left( a-x \right)=1,\,\,\forall x\in \left[ 0;a \right].$ Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{a}{\frac{1}{1+f\left( x \right)}dx}.$

Câu 39 [34019] - [Loga.vn]

Xét hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ và thỏa mãn $2f\left( x \right)+3f\left( 1-x \right)=\sqrt{1-x}.$ Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$ bằng:

Câu 40 [45612] - [Loga.vn]

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left( t \right)=7t\left( m/s \right).$ Đi được $5\left( s \right)$ người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \[a=-35\text{ }\left( m/{{s}^{2}} \right).\] Tính quãng đường của ô tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Bảng xếp hạng
Đánh giá, bình luận
Không có đánh giá nào.
Bình luận Loga
0 bình luận
user-avatar
Bình luận Facebook