ôn nguyên hàm 2

Cho $f\left( x \right)=\frac{x}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x}$ trên $\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)$ và $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $xf'\left( x \right)$

thỏa mãn $F\left( 0 \right)=0$. Biết $a\in \left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)$ thỏa mãn $\tan \,a=3.$ Tính $F\left( a \right)-10{{a}^{2}}+3a$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn đồ ng thời các điều kiện sau:    và $f'\left( x \right)=-{{e}^{x}}.{{f}^{2}}\left( x \right)$ với $\forall x\in \mathbb{R}.$ 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $f'\left( x \right).f\left( x \right)={{x}^{4}}+{{x}^{2}}$. Biết $f\left( 0 \right)=2$. Tính ${{f}^{2}}\left( 2 \right).$

Một vật chuyển động với vận tốc \[10m/s\] thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là \[a\left( t \right)={{t}^{2}}+3t\]. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.

 Tích phân $\int\limits_{0}^{\pi }{\left( 3x+2 \right)c\,o{{s}^{2}}xdx}$bằng:

Hàm số $f\left( x \right)\frac{7\cos x-4\operatorname{s}\text{inx}}{\cos x+\operatorname{s}\text{inx}}$ có một nguyên hàm $F\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( \frac{\pi }{4} \right)=\frac{3\pi }{8}.$ Giá trị của $F\left( \frac{\pi }{2} \right)$ bằng:

Xác định số thực dương $m$ để tích phân $\int\limits_{0}^{m}{(x-{{x}^{2}}})dx$ có giá trị lớn nhất.

Cho số dương a và hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( x \right)+f\left( -x \right)=a\,\,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của biểu thức $\int\limits_{-a}^{a}{f\left( x \right)dx}$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên

và $\int\limits_{0}^{3}{f\left( \sqrt{x+1} \right)dx=8.}$ Tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{xf\left( x \right)dx}$ bằng:

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục \[Ox\] hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y={{x}^{2}}-4x+6$và $y=-{{x}^{2}}-2x+6$.