ôn tập 121212

Cho các số thực x, y, z  thay đổi và thỏa mãn điều kiện\[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=1\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P={{\left( xy+yz+2xz \right)}^{2}}-\frac{8}{{{\left( x+y+z \right)}^{2}}-xy-yz+2}\]

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=2{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-\frac{3m}{2}$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.

 Cho phương trình $m{{x}^{2}}+4{{\pi }^{2}}=4{{\pi }^{2}}\cos x.$ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$ bằng:

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ $\left( C \right)$ và điểm $M\left( a;b \right)$ thuộc đồ thị $\left( C \right)$. Đặt $T=3(a+b)+2ab$, khi đó để tổng khoảng cách từ điểm $M$ đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \[y=\frac{1+\sqrt{x+1}}{\sqrt{{{x}^{2}}-mx-3m}}\]có đúng hai tiệm cận đứng ? 

Phương trình: \[\sqrt[3]{x-1}+m\sqrt{m+1}=2\sqrt[4]{{{x}^{2}}-1}\] có nghiệm x khi: 

Cho hàm số bậc ba $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\frac{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\sqrt{x-1}}{x\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Gọi ${{k}_{1}};{{k}_{2}};{{k}_{3}}$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số $y=f\left( x \right);\,\,y=\left( x \right);\,\,y=\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}$ tại $x=2$ và thỏa mãn ${{k}_{1}}={{k}_{2}}=2{{k}_{3}}\ne 0$ khi đó:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình bên. Đặt $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\left( x-1 \right)$liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left( x \right)\left| x-1 \right|=m$ có số nghiệm lớn nhất

Cho phương trình ${{x}^{12}}+1=4{{x}^{4}}\sqrt{{{x}^{n}}-1}.$ Tìm số nguyên dương n bé nhất để phương trình có nghiệm.

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( m;0 \right)$ sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị $\left( C \right)$, trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị hình bên. Hàm số $y=f\left( -x \right)$ đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 2x=m\sqrt{1+\tan x}.{{\cos }^{2}}x$ có nghiệm thuộc đoạn \[\text{ }\!\![\!\!\text{ 0;}\frac{\pi }{3}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\]?