ôn tập số phức 1

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $P={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}$ đạt giá trị lớn nhất. Tính $\left| z \right|.$ 

Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=1$ và $\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1.$Tính $P=a+b$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left| \frac{z-1}{z+3i} \right|=\frac{1}{\sqrt{2}}.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left| z+i \right|+2\left| \overline{z}-4+7i \right|$. 

Cho hai số phức \[{{z}_{1}},{{z}_{2}}\] thỏa mãn \[\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{17}.\] Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn \[{{z}_{1}},{{z}_{2}}\] trên mặt phẳng tọa độ. Biết \[MN=3\sqrt{2}\], gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON. Tính \[l=KH.\]

Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: $\left| z+1 \right|=\left| \frac{z+\overline{z}}{2}+3 \right|$, gọi số phức $z=a+bi$ là số phức có môđun nhỏ nhất. Tính $S=2a+b.$