Rong den 7 mau ac

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ 0;\frac{\pi }{4} \right]\] và \[f\left( \frac{\pi }{4} \right)=0\]. Biết \[\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{{f}^{2}}\left( x \right)dx=\frac{\pi }{8}},\,\,\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{f'\left( x \right)\sin 2xdx=-\frac{\pi }{4}}\]. Tính tích phân \[I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{8}}{f\left( 2x \right)dx}\].

Với giá trị thực nào của tham số m th̀ì đường thẳng $y=2x+m$ cắt đồ thị của hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$  tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

Cho hàm số $y=\frac{2\text{x}-4}{x+1}$ có đồ thị (C) và điểm \[A\left( -5;5 \right).\] Tìm m để đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành ( O là gốc tọa độ).

 Hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] là hàm số \[f'\left( x \right)\]. Biết đồ thị hàm số \[f'\left( x \right)\], hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng: 

Cho hàm số . Tồn tại hai tiếp tuyến của $\left( C \right)$ phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho $OA=2017.$ Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán ?

Cho đồ thị $\left( C \right):{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}.$ Có bao nhiêu số nguyên $b\in \left( -10;10 \right)$ để có đúng một tiếp tuyến của $\left( C \right)$ đi qua điểm $B\left( 0;b \right)?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+{{m}^{2}}}{x+4}$đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Tìm m để hàm số \[y=-x{}^{3}-m\text{x}+\frac{3}{28{{\text{x}}^{7}}}\]nghịch biến

Biết hàm số \[y=\left( x+m \right)\left( x+n \right)\left( x+p \right)\] không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của \[F={{m}^{2}}+2n-6p\] là:

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đạo hàm là hàm  số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.  Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu ?

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ trong hình vẽ.

Dựa vào đồ thị $\left( C \right)$hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt $4{{x}^{2}}\left( 1-{{x}^{2}} \right)=1-k.$ 

Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c,\left( a\ne 0 \right)$ có đồ thị dạng như hình vẽ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}+{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}$ có 3 điểm cực trị?

Tìm các giá trị thực của tham số \[m\] để phương trình $\left( \operatorname{s}\text{inx}-1 \right)\left( \text{co}{{\text{s}}^{2}}x-\cos x+m \right)=0$ có đúng $5$ nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;2\pi \right].$

: Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn\[\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\,y=3.\] Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp một \[f'\left( x \right)\]và đạo hàm cấp hai trên $\mathbb{R}$. Biết đồ thị của hàm số \[y=f\left( x \right),\text{ }y=f'\left( x \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }y=f''\left( x \right)\] là một trong các đường cong

ở hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số \[y=f\left( x \right),\text{ }y=f'\left( x \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }y=f''\left( x \right)\] lần lượt theo thứ tự nào dưới đây

Một trong các đồ thị ở hình vẽ là đồ thị của hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'\left( 0 \right)=0,f''\left( x \right)

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m$ là $3\sqrt{2}.$ Giá trị của m là:

Cho hàm số$y={{\left( \sqrt{2} \right)}^{x}}$có đồ thị là hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{\text{x}}^{2}}-2{{m}^{2}}+{{m}^{4}}$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C và ABDC là hình thoi, trong đó $D\left( 0;-3 \right),A$ thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào ?

Cho hàm số \[y=\frac{x+2}{x-2}\] có đồ thị \[\left( C \right)\]. Gọi \[I\] là giao điểm hai đường tiệm cận của \[\left( C \right)\]. Tiếp tuyến của \[\left( C \right)\] cắt hai đường tiệm cận của \[\left( C \right)\] tại hai điểm \[A,B\]. Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác \[IAB\] bằng

Cho hàm số $y=f\left( x \right).$ Hàm số$y'=f'\left( x \right)$có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ đồng biến trên khoảng

Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y=\left| \frac{{{x}^{2}}+mx+m}{x+1} \right|\] trên \[\left[ 1;2 \right]\] bằng 2. Số phần tử của tập \[S\] là

Cho $\left( {{C}_{m}} \right):2{{\text{x}}^{3}}-\left( 3m+3 \right){{x}^{2}}+6m\text{x}-4.$ Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\left( {{C}_{m}} \right)$ có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn

$\left[ -2017;2017 \right]$ để hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+mx+1$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ có đồ thị $\left( C \right).$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của k để đường thẳng $y=k\left( x+1 \right)+2$ cắt đồ thị $\left( C \right)$ tại ba điểm phân biệt \[M\text{ }\left( -1;2 \right),\text{ }N,\text{ }P\] sao cho các tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại N và P vuông góc với nhau. Tính tích tất cả các phần tử của tập S.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

Tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $mx-\sqrt{x-3}=m+1$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại $A\left( 0;-1 \right)$ tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc \[k=-3.\] Các giá trị của a, b là:

Tìm m để hàm số $y=2{{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( m-2 \right)x+3$ nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.