thích thì .............

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9$ tâm I và mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z+24=0$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) lần lượt có

phương trình là: $d:\frac{x+3}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{2};\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+2z-18=0.$ Biết d cắt (S) tại hai điểm M, N thì độ dài đoạn MN là:

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng \[{{d}_{1}}:\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4};{{d}_{2}}:\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x+2y+3z-7=0.\] Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt \[{{d}_{1}}\] và \[{{d}_{2}}\] có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2;1;0 \right)$ và đường thẳng $\Delta $ có phương trình $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$, cắt và vuông góc với đường thẳng $\Delta $.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z+2=0$. Đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right),$ vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với $\left( P \right)$ đến $\Delta $ bằng $\sqrt{42}.$ Gọi $M\left( 5;b;c \right)$ là hình chiếu vuông góc của I trên $\Delta $. Giá trị của bc bằng:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $B\left( {2;1; - 3} \right),$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):x + y + 3z = 0$ và $\left( R \right):2x - y + z = 0$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right).\] Tập hợp các điểm M thỏa $M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ là mặt cầu có bán kính.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC với tọa độ các đỉnh như sau:$A\left( 2018;\,\,0;\,\,0 \right),\,B\left( 0;\,\,2018;\,\,0 \right);\,C\left( 0;\,\,0;\,\,2018 \right)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng chứa 4 mặt của tứ diện OABC?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \[A\left( 1;1;2 \right),B\left( -1;3;-9 \right)\]. Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho $\Delta ABM$ vuông tại M .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$chứa  điểm $M\left( 1;3;-2 \right)$, cắt các tia Ox, Oy, Oz  lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}$