toán chương 1

Cho các số thực dương \[x,y.\] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{4x{{y}^{2}}}{{{\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}} \right)}^{3}}}$.

Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y={{x}^{2}}+\ln \left( x+m+2 \right)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=\left( -\infty ;a+\sqrt{b} \right]$. Tính tổng $K=a+b$ là 

Cho biểu thức $f\left( x \right)=\frac{1}{{{2018}^{x}}+\sqrt{2018}}.$

Tính tổng $S=\sqrt{2018}\left[ f\left( -2017 \right)+f\left( -2016 \right)+...+f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)+...+f\left( 2018 \right) \right].$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị hình bên. Hàm số $y=f\left( -x \right)$ đồng biến trên khoảng:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+m}\)  đồng biến trên khoảng \(\left ( -2;+\infty \right )\)

Xét hàm số \[f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}+ax+b \right|,\] với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \[\left[ -1;3 \right].\] Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính \[a+2b.\]

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số $y=\left| {{\sin }^{4}}x+\cos 2x+m \right|$ bằng 2. Số phần tử của S là

Cho hàm số $f\left( x \right)$có đạo hàm trên $\mathbb{R}$và có đồ thị hàm $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm điều kiện của a và b để hàm số \(y=asinx+bcosx+x\) đồng biến trên tập xác định.

Tìm \[m\] để phưong trình sau có nghiệm ${{\left( \sqrt{4-x}+\sqrt{4+x} \right)}^{3}}-6\sqrt{16-{{x}^{2}}}+2m+1=0$ .

Cho đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left| f\left( x-2017 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số \[y=\left| f\left( \text{x}-2017 \right)+2018 \right|\] có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\left( x-1 \right)$liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left( x \right)\left| x-1 \right|=m$ có số nghiệm lớn nhất

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm$f'(x)={{(x+1)}^{4}}{{(x-m)}^{5}}{{(x+3)}^{3}}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn$\left[ -5;5 \right]$  để số điểm cực trị của hàm số$f(\left| x \right|)$ bằng $3$:

Tìm tất cả  các giá trị  thực của tham số  a để  hàm số $y={{x}^{3}}-27ax$ có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ :

Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình). 

Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó. 

Cho hàm số$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm$f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right){{\left( x-4 \right)}^{2}}$. Khi đó số điểm cực trị của hàm số$y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đúng ba điểm cực trị là $-2;-1;0$ và có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}.$ Khi đó hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho $x,y$ là những số thực thỏa mãn \[{{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}}=1\]. Gọi $M\,v\grave{a}\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{{{x}^{4}}+{{y}^{4}}+1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1}$ . Giá trị của $A=M+15m$ là:

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( m;0 \right)$ sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị $\left( C \right)$, trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.

Cho hàm số \[y={{\left( x-m \right)}^{3}}-3x+{{m}^{2}}\left( {{C}_{m}} \right).\] Biết rằng điểm \[M\left( a;b \right)\] là điểm cực đại của\[\left( {{C}_{m}} \right)\] ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của \[\left( {{C}_{m}} \right)\] ứng vơi một giá trị khác của m. Tính tổng \[S=2018a+2020b\]

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+m$ với m là tham số, có đồ thị là $\left( C \right)$. Biết rằng đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}},\,{{x}_{3}},$ thỏa mãn ${{x}_{4}}x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}+x_{4}^{4}=30$ khi $m={{m}_{0}}.$ Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho \[x,\text{ }y\] thỏa mãn $\sqrt{2x+3}+\sqrt{y+3}=4.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt{x+2}+\sqrt{y+9}$.

Biết hàm số $f\left( x \right)-f\left( 2x \right)$ có đạo hàm bằng 18 tại $x=1$ và đạo hàm bằng 1000 tại $x=2$. Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)-f\left( 4x \right)$ tại $x=1$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?