Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ với \[a>0\] ,\[c>2017\] và \[a+b+c
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y=\frac{mx+1}{x+m}\] đồng biến trên khoảng \[(2;+\infty )\]
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=2{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-\frac{3m}{2}$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$.
Gọi ${{m}_{1}},{{m}_{2}}$là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m-1$ có hai điểm cực trị B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2, với O là gốc tọa độ. Tính ${{m}_{1}}.{{m}_{2}}.$
Gọi $S$ là tập các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y={{x}^{2}}+\ln \left( x+m+2 \right)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=\left( -\infty ;a+\sqrt{b} \right]$. Tính tổng $K=a+b$ là
Tìm $m$ để phương trình ${{2}^{\left| x \right|}}=\sqrt{{{m}^{2}}-{{x}^{2}}}$ có 2 nghiệm phân biệt
Cho hàm số$y=f\left( x \right)$ có đạo hàm$f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right){{\left( x-4 \right)}^{2}}$. Khi đó số điểm cực trị của hàm số$y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ là
Cho các số thức dương x, y thỏa mãn $2x+y=\frac{5}{4}$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${{P}_{\min }}$ của biểu thức $P=\frac{2}{x}+\frac{1}{4y}$
Cho hàm số $y={{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+\left( m+3 \right)x+4\left( {{C}_{m}} \right).$ Giá trị của tham số m để đưởng thẳng $\left( d \right):y=x+4$ cắt $\left( {{C}_{m}} \right)$ tại ba điểm phân biệt $A\left( 0;4 \right),B,C$ sao cho tam giác KBC có diện tích bằng $8\sqrt{2}$ với điểm $K\left( 1;3 \right)$ là
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|$ có 5 điểm cực trị?
Cho hàm số$y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\frac{1}{3}f\left( \frac{x}{2}+1 \right)+x=m$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[ -2;2 \right]$?
Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $M\left( m;0 \right)$ sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị $\left( C \right)$, trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.
Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min y}}\,+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max y}}\,=\frac{16}{3}$
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{mx+1}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left ( -2;+\infty \right )\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số $y={{x}^{3}}-27ax$ có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ :
Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$
được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left| f\left( x \right)+\frac{1}{2}{{x}^{2}}-f\left( 0 \right) \right|$
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)
Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\]có đồ thị như hình vẽ bên
Tìm số điểm cực trị của
hàm số \[y={{2}^{f\left( x \right)}}-{{3}^{f\left( x \right)}}\]
Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+1.$Phương trình $f\left[ f\left( f\left( x \right)-1 \right)-2 \right]=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\in [-5;5]\] để hàm số $y=\left| {{x}^{4}}+{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+m \right|$ có 5 điểm cực trị?
Tìm m để đường thẳng $y=2mx+m+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+1}$ tại hai điểm phân biệt.