toán thật là vui vẻ

Một vật đang chuyển động với vận tốc $10\left( m/s \right)$ thì tăng tốc với gia tốc$a\left( t \right)=3t+{{t}^{2}}\left( m/{{s}^{2}} \right)$. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

Cho biết $\int\limits_{1}^{2}{\ln \left( 9-{{x}^{2}} \right)dx=a\ln 5+b\ln 2+c}$, với a, b, c là các số nguyên. Tính $S=\left| a \right|+\left| b \right|+\left| c \right|$ được:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{x}{{{\sin }^{2}}x}$  trên khoảng $\left( 0;\pi  \right)$là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y=\sqrt{x}\], trục hoành và đường thẳng \[x=9.\] Khi (H) quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f\left( x \right)=\frac{a}{{{\left( x+1 \right)}^{3}}}+bx{{e}^{x}}$ với $\forall x\ne -1.$ Biết \[f'\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-22\text{ }\,v\grave{a}\text{ }\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=5}.\] Tính \[a+b\].

Một xe ôtô sau khi chờ đến hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có hình bên. Biết rằng sau 10 s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 m/s và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;1), B(-4;2;-2), C(-1;-1;-2). Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=g\left( x \right)=x.f\left( {{x}^{2}} \right)$ có đồ thị trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng $\frac{5}{2},$ tính tích phân $I=\int_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}$

Biết rằng $\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{3x+5\sqrt{3x+1}+7}}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a+b+c$ bằng