Tự học 15/1

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$, $AB = 6{\rm{cm}}$, $BC = BB' = 2{\rm{cm}}$. Điểm $E$ là trung điểm cạnh $BC$. Một tứ diện đều $MNPQ$ có hai đỉnh $M$ và $N$ nằm trên đường thẳng $C'E$, hai đỉnh $P$, $Q$ nằm trên đường thẳng đi qua điểm $B'$ và cắt đường thẳng $AD$ tại điểm $F$. Khoảng cách $DF$ bằng

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Gọi \(X\) là số con trai trong gia đình đó. Biết xác suất để sinh con trai là \(0,5\). Giá trị của \({p_1}\) trong bảng phân bố xác suất dưới đây là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất \(5\) lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác $SAB$ đều, $M$ là trung điểm của $SA$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

Cho cấp số nhân \(x,12,y,192.\) Tìm \(x\) và \(y.\)

Xét tứ diện \(OABC\) có \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc. Gọi \(\alpha \), \(\beta \), \(\gamma \) lần lượt là góc giữa các đường thẳng \(OA\), \(OB\), \(OC\) với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) (hình vẽ).

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \left( {3 + {{\cot }^2}\alpha } \right).\left( {3 + {{\cot }^2}\beta } \right).\left( {3 + {{\cot }^2}\gamma } \right)\) là

Cho tứ diện $SABC$ có hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta SBC$ là hai tam giác đều cạnh $a,\,\,\,SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.$ Gọi $M$ là điểm trên $AB$ sao cho $AM = b{\rm{ }}\left( {0 < b < a} \right).$ $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $M$và vuông góc với $BC.$ Thiết diện của $\left( P \right)$ và tứ diện $SABC$ có diện tích bằng ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $AB = BC = CA = a$, $SA = SB = SC = a\sqrt 3 $, $M$ là điểm bất kì trong không gian. Gọi $d$ là tổng khoảng cách từ $M$ đến tất cả các đường thẳng $AB$, $BC$, $CA$, $SA$, $SB$, $SC$. Giá trị nhỏ nhất của $d$ bằng

Tính giới hạn: \(\lim \left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]\).