Đáp án:
$D. \ 1\pm \sqrt[4]{4}$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = \dfrac{x+1}{x-1}$
$TXD: D = \Bbb R\backslash\{1\}$
Tiệm cận đứng: $x = 1$
Tiệm cận ngang: $y = 1$
$\Rightarrow I(1;1)$ là giao điểm hai đường tiệm cận
Gọi $M(x_o;y_o)$ là tọa độ tiếp điểm
$\Rightarrow k = f'(x_o) = - \dfrac{2}{(x_o-1)^2}$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại $M$
Ta lại có:
$\overrightarrow{IM} = (x_o-1;y_o-1)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n} = (y_o-1;1-x_o)$ là $VTPT$ của đường thẳng $IM$
$\Rightarrow IM: (y_o-1)(x-1) + (1-x_o)(y-1) = 0$
$\Rightarrow IM: y = \dfrac{y_o-1}{x_o-1}x + \dfrac{x_o-y_o}{x_o-1}$
$\Rightarrow IM$ có hệ số góc $k' = \dfrac{y_o -1}{x_o-1}$
Theo đề ta có:
Tiếp tuyến tại $M$ vuông góc $IM$
$\Leftrightarrow k.k' = -1$
$\Leftrightarrow - \dfrac{2}{(x_o-1)^2}\cdot \dfrac{y_o-1}{x_o-1} = -1$
$\Leftrightarrow 2(y_o-1) = (x_o-1)^3$
$\Leftrightarrow \dfrac{4}{x_o-1} =(x_o-1)^3$
$\Leftrightarrow (x_o-1)^4 = 4$
$\Leftrightarrow x_o - 1 = \pm \sqrt[4]{4}$
$\Leftrightarrow x_o = 1 \pm \sqrt[4]{4}$
Vậy hoành độ điểm $M$ là $1\pm \sqrt[4]{4}$
