(1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1;2) và N (2;-1).A.B.C.D.

807949550022550

2 năm trước

(1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1;2) và N (2;-1).
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 55 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

446093336037717

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
Cách 1: Gọi I giao điểm MN và CD
∆ NAM ~ ∆ NCI => = 3
=>
=>
Vậy I ( ; -2)
Gọi   = (a; b) là VTPT của AB
pt (AB) : a (x – 1) + b (y – 2) = 0
pt (CD) : a(x - ) + b(y + 2) = 0
Đặt AB = x (x > 0) => MH = ; NH =  x
Ta có : MN2 = MH2 + NH2 => x = 4
d(M; CD) = 4 <=> |-a + 3b| = <=> 4a2 + 3ab = 0
Với b = 0 => a = 0 (loại)
Với b khác 0 chọn b = 1 => a = 0 hoặc a = -
Vậy phương trình CD là : y + 2 = 0 hoặc 3x – 4y - 15 = 0

Cách 2:
Gọi I giao điểm MN và CD
∆ NAM ~ ∆ NCI =>  = 3
=>
=>
Vậy I ( ; -2)
VTCP của MN là   (1; -3)
VTCP của CD là (m; n)
cos(MN,CD) = <=> 8n2 – 6mn = 0 <=> n = 0 hay n =
+ TH1: n = 0 => CD : y + 2 = 0
+ TH2: n = => CD : 3x – 4y – 15 = 0
Cách 3
MN =
Gọi P là giao điểm của đường MN và đường BC
Gọi Q là hình chiếu vuông góc của N trên BC.
AC = AN + NC = 4NC
NQ / AB = NC / AC = 1/4
→ NQ = AB/4 = MB/2
→ N là trung điểm PM
→ P(xP; yP) thỏa xp = 2xN – xM = 3 và yP = 2yN – yM = –4
→ P(3; –4)
Gọi a là cạnh hình vuông ABCD
MB = a/2; NQ = a/4; QC = a/4; BQ = 3a/4; NB = MN =
Theo pytago: NB² = NQ² + BQ²
→ 10 = a²/16 + 9a²/16 → a = 4
Gọi E là giao điểm của PM và CD
NE/MN = NC/AC = 1/3
→ → xE = 7/3 và yE = –2 → E(7/3; –2)
Ta lại có BM = 2 và BN =
<=>
<=>
→ (4 – 3yB)² + (2 – yB)² = 4
→ yB = 2 hoặc yB = 4/5 → B(3; 2) hoặc B(–3/5; 4/5)
Với B(3; 2): = (0; –6)
Đường thẳng CD qua E(7/3; –2) và nhận (0; 1) làm VECTOR PHÁP TUYẾN nên có phương trình là (CD): y + 2 = 0
Với B(–3/5; 4/5): = (18/5; –24/5) = (6/5).(3; –4)
Đường thẳng CD qua E(7/3; –2) và nhận (3; –4) làm VECTOR PHÁP TUYẾN nên có phương trình là (CD): 3(x – 7/3) – 4(y + 2) = 0 hay (CD): 3x – 4y – 15 = 0

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vì sao thực dân Pháp nổ súng xâm lươc Việt Nam? Duyên cớ của cuộc chiến tranh xâm lược của Pháp là gì?
A.
B.
C.
D.

Cuộn sơ cấp và thứ cấp của một máy biến áp có số vòng lần lượt là 600 vòng và 120 vòng. Đặt vào 2 đầu cuộn sơ cấp một điện áp xoay chiều cớ giá trị hiệu dụng 380V.
a. Tính điện áp giữa 2 đầu cuộn thứ cấp
b. Nối 2 đầu cuộn thứ cấp với điện trở có R = 100\(\Omega \). Tính cường độ dòng điện chạy trong cuộn sơ cấp( bỏ qua mọi hao phí ở máy biến áp)
A.
B.
C.
D.

Viết các số sau:
Năm mươi hai nghìn một trăm linh năm
Ba mươi bảy nghìn năm trăm tám mươi mốt
Chín mươi hai nghìn không trăm linh một
Tám mươi lăm nghìn hai trăm
A.
B.
C.
D.

Tìm GTLN của biểu thức:\(B = - {x^2} - {y^2} - xy + 4x - 4y\).
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

( 6 điểm)
“ Gốc của sự học là làm người” ( Rabindrath Tagore)
Suy nghĩ của anh chị về câu nói trên?
A.
B.
C.
D.

Câu IV. (2,0 điểm)
Dựa vào các trang bản đồ Giao thông, Kinh tế chung của Atlat Địa lí Việt Nam và kiến thức đã học, hãy:
1) Cho biết quốc lộ 1 đi qua những vùng kinh tế nào?
2) Giải thích tại sao quốc lộ 1 là tuyến đường bộ quan trọng nhất nước ta.
A.
B.
C.
D.

( 2,0 điểm)
Tóm tắt tiểu sử nhà văn V. Huygo
A.
B.
C.
D.

Cho bảng số liệu:

Dân số Hoa Kì giai đoạn 1900 – 2005 (đơn vị: triệu người)

Dựa vào bảng số liệu trên vẽ biểu đồ đường thể hiện tình hình phát triển dân số Hoa Kì từ năm 1900 đến 2005.
Rút ra nhận xét về tình hình phát triển dân số của Hoa Kì giai đoạn trên.
A.
B.
C.
D.

[4,0 điểm]

Phân tích nhân vật bà cụ Tứ [Vợ nhặt – Kim Lân] và nhân vật người đàn bà hàng chài [Chiếc thuyền ngoài xa – Nguyễn Minh Châu] để thấy được tình mẫu tử là cội nguồn tạo nên sức sống mãnh liệt trong tâm hồn của hai người mẹ này.
A.
B.
C.
D.