Đáp án + giải thích bước giải :
*Cách giải :
$1/$
Lập bảng xét dấu và xét từng điện kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối
`| A (x) | + |B (x) | + |H (x) | = k`
Lập bảng xét dấu và căn cứ xét từng khoảng giá trị vào so sánh kết quả với từng khoảng đó thì ta sẽ nhận được kết quả tương ứng
$2/$
Vận dụng tích nhất :
`|A (x)| + |B (x) | + |H (x) | = k (1)`
Với `k ≥ 0`
Kép theo :
`|A (x)| ≥ 0`
`|B (x) | ≥ 0`
`|H (x)| ≥ 0`
Từ đó `(1)` sẽ trở thành :
`A (x) + B (x) + H (x) = k`
Giai bài :
$1/$ `|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 4x (1)`
Ta có : `4x ≥ 0`
Từ đó sẽ kéo theo :
`|x + 1| ≥ 0`
`|x + 2| ≥ 0`
`|x + 3| ≥ 0`
`|x + 4| ≥ 0`
⇔ (1)` sẽ trở thành :
`x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 4x`
`⇔ (x + x + x + x) + (1 + 2 + 3 + 4) = 4x`
`⇔ 4x + 10 = 4x`
`⇔ 4x - 4x = -10`
`⇔ 0x = -10`
`⇔ x = ∅`
Vậy `x = ∅`
$2/$ `|x - 3| + |x + 5| = 8`
Xét :
\(\left\{ \begin{array}{l}x-3=0\\x+5=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x=3\\x=-5\end{array} \right.\)
Bảng xét dấu :
x -5 3
x + 5 - 0 + | +
x - 3 - | - 0 +
Với `x ≤ -5`
`⇔ -x + 3 + (-x) - 5 = 8`
`⇔ (-x + (-x) ) + (3 - 5) = 8`
`⇔ -2x - 2 = 8`
`⇔ -2x = 10`
`⇔ x = -5 (TM)`
Với `-5 ≤ x ≤ 3`
`⇔ -x + 3 + x + 5 = 8`
`⇔ (-x + x) + (3 + 5) = 8`
`⇔ 0x + 8 = 8`
`⇔ 0x = 0`
`⇔ x = 0 (KTM)`
Với `x ≥ 3`
`⇔ x - 3 + x + 5 = 8`
`⇔ (x + x) + (-3 + 5) = 8`
`⇔ 2x + 2 = 8`
`⇔ 2x = 6`
`⇔ x = 3 (TM)`
Vậy `x ∈ {-5;3}`
