$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
$\text{Đặt}$ `(1)/(1.3)+(1)/(3.5)+(1)/(5.7)+...+(1)/(2009.2011)=A`
$\text{Ta có :}$
`A=(1)/(1.3)+(1)/(3.5)+(1)/(5.7)+...+(1)/(2009.2011)`
`=>2A=(2)/(1.3)+(2)/(3.5)+(2)/(5.7)+....+(2)/(2009.2011)`
`=>2A=1-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(5)+(1)/(5)-(1)/(7)+...+(1)/(2009)-(1)/(2011)`
`=>2A=1-(1)/(2011)`
`=>2A=(2010)/(2011)`
`=>A=(1005)/(2011)`
$\text{Vậy}$ `(1)/(1.3)+(1)/(3.5)+(1)/(5.7)+...+(1)/(2009.2011)=(1005)/(2011)`
