Đáp án:
$x = ± 1$
Giải thích các bước giải:
$| x^{2} + 1 | + | x^{2} + 3 | + | x^{2} + 5 | + ... + | x^{2} + 19 | = 110$ $(*)$
Vì $x^{2} ≥ 0$ với $∀ x$
⇒ $x^{2} + a > 0$ $( a > 0 )$
⇒ $| x^{2} + a | = x^{2} + a$
Phương trình $(*)$ trở thành :
$x^{2} + 1 + x^{2} + 3 + x^{2} + 5 + ... + x^{2} + 19 = 110$
⇔ $( x^{2} + x^{2} + x^{2} + ... + x^{2} ) + ( 1 + 3 + 5 + ... + 19 ) = 110$
⇔ ${\underbrace{(x^{2}+x^{2}+x^{2}+...+x^{2})}} + {\underbrace{(1+3+5+...+19)}} = 110$
⇔ $10x^{2} + [ ( 1 + 19 ) + ( 3 + 17 ) + ( 5 + 15 ) + ( 7 + 13 ) + ( 9 + 11 ) ] = 110$
⇔ $10x^{2} + ( 20 + 20 + 20 + 20 + 20 ) = 110$
⇔ $10x^{2} + 100 = 110$
⇔ $10x^{2} = 10$
⇔ $x^{2} = 1$
⇔ $x = ± 1$
