1. ( b^2 - c^2).cos A= a.(c.cosC - b.cosB) 2 CotA + CotB + CotC = (a^2 + b^2 + c^2).R ÷abc

nhungthuc8173

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

caobinh19

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
1.\\
\left( {{b^2} - {c^2}} \right).\cos A = \left( {{b^2} - {c^2}} \right).\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{b^4} - {c^4} - {a^2}{b^2} + {a^2}{c^2}}}{{2bc}}\\
a.\left( {c.\cos C - b.\cos B} \right) = ac.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} - ab.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\
= c.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2b}} - b.\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2c}}\\
= \frac{{{c^2}\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right) - {b^2}\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)}}{{2bc}}\\
= \frac{{{c^2}{a^2} + {c^2}{b^2} - {c^4} - {b^2}{a^2} - {b^2}{c^2} + {b^4}}}{{2bc}}\\
= \frac{{{b^4} - {c^4} + {a^2}{c^2} - {a^2}{b^2}}}{{2bc}}\\
\Rightarrow \left( {{b^2} - {c^2}} \right){\mathop{\rm cosA}\nolimits} = a\left( {c.\cos C - b.\cos B} \right)\\
2,\\
\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\\
\cot A + \cot B + \cot C\\
= \frac{{\cos A}}{{\sin A}} + \frac{{\cos B}}{{\sin B}} + \frac{{\cos C}}{{\sin C}}\\
= \frac{{\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}}{{\frac{a}{{2R}}}} + \frac{{\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}}{{\frac{b}{{2R}}}} + \frac{{\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}}{{\frac{c}{{2R}}}}\\
= \frac{{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right).R}}{{abc}} + \frac{{\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right).R}}{{abc}} + \frac{{\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right).R}}{{abc}}\\
= \frac{{\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right).R}}{{abc}}
\end{array}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

nhanntdh

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} 1. \\ (b^{2} - c^{2}) . \cos A = (b^{2} - c^{2}) . \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{b^{4} - c^{4} - a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2}}{2 b c} \\ a . (c . \cos C - b . \cos B) = a c . \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} - a b . \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} \\ = c . \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 b} - b . \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 c} \\ = \frac{c^{2} (a^{2} + b^{2} - c^{2}) - b^{2} (a^{2} + c^{2} - b^{2})}{2 b c} \\ = \frac{c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} - c^{4} - b^{2} a^{2} - b^{2} c^{2} + b^{4}}{2 b c} \\ = \frac{b^{4} - c^{4} + a^{2} c^{2} - a^{2} b^{2}}{2 b c} \\ \Rightarrow (b^{2} - c^{2}) cosA = a (c . \cos C - b . \cos B) \\ 2, \\ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R \\ \cot A + \cot B + \cot C \\ = \frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\cos B}{\sin B} + \frac{\cos C}{\sin C} \\ = \frac{\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}}{\frac{a}{2 R}} + \frac{\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}}{\frac{b}{2 R}} + \frac{\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}}{\frac{c}{2 R}} \\ = \frac{(b^{2} + c^{2} - a^{2}) . R}{a b c} + \frac{(a^{2} + c^{2} - b^{2}) . R}{a b c} + \frac{(a^{2} + b^{2} - c^{2}) . R}{a b c} \\ = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) . R}{a b c} \end{array}$

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Làm giúp mình với ạ Mình cần gấp làm hết ạ

Trong 1 kì thi, có 16 thí sinh được xếp vào 4 dãy bàn, mỗi dãy 4 bàn. Đề thi toán có 4 mã đề, giám thị phát đề cho các thí sinh thỏa mãn yêu cầu mỗi hàng ngang và dọc đều có đủ 4 mã đề thi. Hai bạn A và B chung phòng. Tính xác suất để A và B cùng được phát chung một mã đề thi.

Hãy viết lại những hiểu biết của em về dịch viêm phổi cấp do covid-19 gây ra.Em đã làm gì để phòng chống dịch bệnh? hs lớp 3 ạ

Điền giới từ thích hợp : She interested.....playing tennis She is keen ......... chicken I....... a studen at a primary school.

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED sao cho CM = EN. Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng. Giúp mik với nha :)

Ưu và nhược điểm của mạng LAN,WAN và mạng Internet

1. Dẫn 3,36 lít hỗn hợp gồm etan và một anken vào dung dịch brom dư thấy khối lượng bình tăng 5,6 gam và thoát ra 1,12 lít khí(đkc). Tìm CTPT anken. 2. Cho 5,1 g hỗn hợp X gồm CH4 và 2 Anken đồng đẳng liên tiếp qua dung dịch Brom dư thấy khối lượng bình tăng 3,5 gam đồng thời thể tích hỗn hợp X giảm một nửa. tìm CTPT 2 anken

Cho tam giác ABC vuông tại A. Góc C bằng 60 độ. Chứng minh: BC= 2AC

Tính phân tử khối của các chất sau: CO2, SO3, NaOH, Al2(SO4)3, P2O5

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy M thuộc nửa đường tròn (O). Vẽ MH vuông góc với AB tại H; D là điểm đối xứng với H qua đường thẳng MA, gọi E là điểm đối xứng với H qua MB. 1) Chứng minh AD//BE. 2) Chứng minh D; M; E thẳng hàng. 3) Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O). 4) Xác định M trên (O) để tứ giác ADEB có chu vi lớn nhất. các bạn giúp mik với ạ :v

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến