Giải thích các bước giải:
 1.Ta có : $D,H$ đối xứng qua AM
$\to \widehat{DMA}=\widehat{AMH},\widehat{ADM}=\widehat{AHM}=90^o\to AD\perp DM$
Tương tự $\widehat{HMB}=\widehat{BME}, BE\perp ME$
$\to \widehat{DME}=\widehat{HMD}+\widehat{HME}=2\widehat{AMH}+2\widehat{HMB}=180^o$
$\to D,M,E$ thẳng hàng $\to AD\perp DE,BE\perp DE\to AD//BE$
2.Từ câu 1 $\to D,M,E$ thẳng hàng
3.Vì D,H đối xứng qua AM $\to MD=MH$
Tương tự $ME=MH\to MD=ME\to M$ là trung điểm DE
Mà O là trung điểm AB $\to OM$ là đường trung bình hình thang ABED $\to OM//AD\to OM\perp DE$
$\to DE$ là tiếp tuyến của (O)
4.Ta có :
$S_{ADEB}=S_{MDAH}+S_{MEBH}=2S_{AHM}+2S_{BHM}=2S{ABM}=2.\dfrac 12 MH.AB=MH.AB\le MO.AB=2R^2$
Dấu = xảy ra khi $MO=MH\to MO\perp AB$