Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
`ĐKXĐ:x\ne{±2;0}`
`\frac{2}{x^2-4}-\frac{x-1}{x(x-2)}=\frac{x-4}{x(x+2)}`
`⇔\frac{2}{(x-2)(x+2)}-\frac{x-1}{x(x-2)}-\frac{x-4}{x(x+2)}=0`
`⇔\frac{2x}{x(x-2)(x+2)}-\frac{(x-1)(x+2)}{x(x-2)(x+2)}-\frac{(x-4)(x-2)}{x(x+2)(x-2)}=0`
`⇔\frac{2x-(x-1)(x+2)-(x-4)(x-2)}{x(x-2)(x+2)}=0`
`⇔2x-(x-1)(x+2)-(x-4)(x-2)=0`
`⇔2x-(x^2+x-2)-(x^2-6x+8)=0`
`⇔2x-x^2-x+2-x^2+6x-8=0`
`⇔-2x^2+7x-6=0`
`⇔(-2x^2+4x)+(3x-6)=0`
`⇔-2x(x-2)+3(x-2)=0`
`⇔(x-2)(-2x+3)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\-2x+3=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\-2x=-3\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=2(KTM)\\x=\frac{3}{2}(TM)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là : `x=\frac{3}{2}`
