Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}x^3+1=2y(1)\\y^3+1=2x(2)\end{cases}$
Lấy `(1)-(2)`
`<=>(x^3+1)-(y^3+1)=2(y-x)`
`<=>x^3-y^3=-2(x-y)`
`<=>(x-y)(x^2+xy+y^2)=-2(x-y)`
`<=>(x-y)(x^2+xy+y^2)+2(x-y)=0`
`<=>(x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0`
Ta có
`x^2+xy+y^2+2`
`=(x^2+xy+1/4 y^2) +3/4 y^2+2`
`=(x+1/2 y)^2 +3/4 y^2 +2>=2>0 ∀x,y`
`=>x-y=0`
`=>x=y`
Lại có
`x^3+1=2y`
`=>x^3+1=2x`
`=>x^3+1-2x=0`
`=>(x^3-x)-(x-1)=0`
`=>x(x^2-1)-(x-1)=0`
`=>(x-1)(x^2+x-1)=0`
`+)x-1=0`
`=>x=y=1`
`+)x^2+x-1=0`
`Δ=b^2-4ac`
`=1^2-4.1.(-1)=5>0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt
`x_1=(-b+\sqrt{\Delta})/(2a)=(-1+\sqrt{5})/2`
`x_2=(-b-\sqrt{\Delta})/(2a)=(-1-\sqrt{5})/2`
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là `(x,y)=(1,1),((-1+\sqrt{5})/2,(-1+\sqrt{5})/2),((-1-\sqrt{5})/2,(-1-\sqrt{5})/2)`
