Giải thích các bước giải:
1.Ta có :
$a^4+b^4=(a^2)^2+(b^2)^2\ge \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$\to a^4+b^4\ge \dfrac{(\dfrac{(a+b)^2}{2})^2}{2}$
$\to a^4+b^4\ge \dfrac{(a+b)^4}{8}$
$\to a^4+b^4\ge \dfrac{c^4}{8}$
2.Ta có :
$(a-b)^2\ge 0,\quad\forall ,a,b$
$\to a^2-2ab+b^2\ge 0$
$\to a^2+b^2\ge 2ab$
$\to 2(a^2+b^2)\ge a^2+b^2+2ab$
$\to 2(a^2+b^2)\ge (a+b)^2$
$\to a^2+b^2\ge \dfrac12(a+b)^2$
Lại có :
$a^2+b^2\ge 2ab$
$\to a^2+b^2+2ab\ge 4ab$
$\to (a+b)^2\ge 4ab$
$\to ab\le\dfrac14(a+b)^2$