Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
$A)a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c)$
$a²b²+b²c²≥2ab²c$
$b²c²+c²a²≥2abc²$
$⇔2(a²b²+b²c²+c²a²)≥2ab²c+2a²bc+2abc²$
$⇔a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c) (đpcm)$
b)
Ta có:$(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²$
⇔$2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca)$
$⇔a²+b²+c²≥ab+bc+ca (1)$
Vì a,b,c là độ dài của 3 cạnh Δ nên ta có:
$a²<a(b+c)⇒a²<ab+ac$
Tương tự:$b²<ab+ac$
$c²<ac++bc$
$⇒a²+b²+c²<2(ab+bc+ca) (2)$
Từ (1) và (2)⇒$a²+b²+c²<2(ab+bc+ca)$